2019_2020学年高中数学课时分层作业11等差数列前n项和的综合应用（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(十一)　等差数列前n项和的综合应用(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于(　　)A．n　　B．n2C．2n＋1D．2n－1D　[当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又a1＝1适合an＝2n－1，所以an＝2n－1.]2．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)A．5B．4C．3D．2C　[由题意得S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.或由解方程组求得d＝3，故选C．]3．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S1

2、2>0，则此数列中绝对值最小的项为(　　)A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项C　[由题知，S13＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以a7<0，a6＋a7>0，所以a6>－a7＝

3、a7

4、，所以a7绝对值最小．]4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于(　　)A．100B．101C．200D．201A　[A，B，C三点共线⇔a1＋a200＝1，∴S200＝(a1＋a200)＝100.]5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，那么的值为(　　)A．B．C．D．D　[设S4＝m，则S8＝

5、3m，由性质得S4、S8－S4、S12－S8，S16－S12成等差数列，S4＝m，S8－S4＝2m，所以S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，∴＝＝.]二、填空题6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则数列{an}的通项公式an＝________.2n＋1　[当n＝1时，a1＝S1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－(n－1)2－2(n－1)＝2n＋1.因为n＝1时，a1＝3，也满足an＝2n＋1，所以an＝2n＋1.]7．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________．23或24　[∵a24＝

6、0，∴a1<0，a2<0，…，a23<0，故S23＝S24最小．]8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．4或5　[由解得∴a5＝a1＋4d＝0，∴S4＝S5同时最大．∴n＝4或5.]三、解答题9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，求a9.[解]　设等差数列的公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.由解得故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.10．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足

7、a1＝1，an＋1＝2＋1，n∈N＋.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．[解]　(1)∵a1＝1，an＋1＝2＋1，∴a2＝2＋1＝2＋1＝3.(2)法一：由an＋1＝2＋1，得Sn＋1－Sn＝2＋1，故Sn＋1＝(＋1)2.∵an>0，∴Sn>0.∴＝＋1.∴数列{}是首项为＝1，公差为1的等差数列．∴＝1＋(n－1)×1＝n.∴Sn＝n2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又a1＝1适合上式，∴an＝2n－1.法二：由an＋1＝2＋1，得(an＋1－1)2＝4Sn，当n≥2时，(an－1)2＝4Sn－1，∴(an＋1－1)2－(an－

8、1)2＝4(Sn－Sn－1)＝4an.∴a－a－2an＋1－2an＝0，即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0.∵an>0，∴an＋1－an＝2.∴数列{an}从第2项开始是以a2＝3为首项，公差为2的等差数列，∴an＝3＋2(n－2)＝2n－1(n≥2)．∵a1＝1适合上式，∴an＝2n－1.[能力提升练]1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)A．12B．14C．16D．18B　[Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an

9、＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.]2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足50且a11>

10、a10

11、，则满足Sn<0的n的最大值为________．19　[因为a10<0，a11>0，且a11>

12、a10

13、，所以a11>－a10，a1＋a20＝a