2018年秋高中数学课时分层作业12等差数列前n项和的综合应用新人教a版必修5

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1、课时分层作业（十二）等差数列前Z2项和的综合应用（建议用时:40分钟）［学业达标练］一、选择题1.数列｛/｝为等差数列，它的前刀项和为,，若$=（〃+1『+久，贝gA的值是（）A.—2B.—1C.0D.1B［等差数列前〃项和$的形式为5=创/+加，.••久=一1.］2.已知等差数列&｝的前刃项和为若~OB=aM+aM且弭，B,C三点共线（该直线不过点0）,则等于（）【导学号：91432182］A.100B.101C.200D.201A［外、B、C三点共线o<3i+^oo=l,$00=~~（日1+^200）=100.］3.若数列&｝的前〃项和是$=/『一4刀+2,则

2、创

3、+

4、越

5、丨日

6、io

7、等于（）A.15B.35C.66D.100［易得禺=—1,〃=1,2刀一5,心2.

8、自1

9、=1,

10、型

11、=1,

12、日3

13、=1,令/>0则2刀一5>0,・・・刀23.

14、511+

15、52

16、H

17、販

18、=1+1+日3+…+日10=2+($0—$)=2+[(102-4X10+2)—(22-4X2+2)]=66.]4.设数列｛/｝是等差数列，若自i+a〕+矗=105,型+鱼+戲=99,以$表示｛弘｝的前/?项和,则使，达到最大值的〃是()【导学号：91432183]A.18B.19C.20D.21C[3+臼3+念=105=3臼3,ai+a+$6=99=3ai,/.ai=33,・・・d=^rf=

19、_2.•・&=&+(z?—3)d=4—2n,令禺＞0,・・・41一2〃＞0,••D29・・・〃W20.]斤—————-I1-1等干()0-1X32X43X54X6nn+2灯八71n+1111+2_/7+1_/7+2填空题6.已知等差数列｛/｝中，必为其前刀项和，已知$=9,&i+金+日6=7,贝IJ$—£=【导学号：91432184]5[・・・$,成等差数列，而$=9,£—$=/+昂+日6=7,・・・$—&=5.]7.已知数列&｝的前/?项和Sn=n-9n,第斤项满足5〈冰8,则Q.519n=98[•••/=「_、•••日〃=2刀一10・由5〈2«—10〈8,得7.5

20、••.«=&]、SnSn—9119时，$取到最人值.【导6.首项为正数的等差数列的前/7项和为S"且$=久当77=学号：91432185]5或6.•・£—$=&!+日5+戲+岔+型=5日6=0,.•.56=0,V^i>0,日i>型>©>/>念>戲=0,a?<0.故当77=5或6时，$最大.]三、解答题7.已知等差数列｛/｝中，0=9,越+昂=0.(1)求数列｛/｝的通项公式；(2)当门为何值时，数列｛&｝的前门项和取得最大值？[解]仃)由日】=9,&i+a?=0,得日i+3d+日i+6d=0,解得d=_2,.an=a[+(z?—1)•〃=11—2〃.(2)法一：臼】=9,d=_

21、2,,nn—1/、2,$=9/7+-•(—2)——刀+10刀=一(刀一5)2+25,・••当27=5时，S取得最大值.法二：由(1)矢口$1=9,〃=—2〈0,二｛&｝是递减数列.令弘M0,则11-2/?^0,解得门寺.V/?eN・・・/?W5时，0>0,心&时，弘〈0.二当n=o时，$，取得最大值.8.若等差数列&｝的首项0=13,d=_4,记監=

22、和+

23、越

24、+・・・+

25、禺求心【导学号：91432186][解]V31=13,〃=一4,:.an=17-4n.当吋,Tn=ai+azHF

26、=创+及/=na+d=13/?+X(—4)=15/?—2/?2；当心5时，Tn=ax

27、+ai\an=(^1+52+^3+51)—(曰5+戲+•••+/)=$_($_$)=2$_$=2X三(15z?—2z?2)=2/?2—15/?+56.2/7^—15/7+56,［冲A挑战练］1.己知等差数列&｝的前门项和为S”51=40,$=210,Si=130,则n=()A.12B.14C.16D.18B[S.•—Sl4=Sn+1+an-2+如3=80,S；=曰i+型+他+厶=40,所以4(ai+a„)=120,ai+a„=30,,介刀3+3nQ…i由Sn==210,得n=14.]2.设等差数列｛/｝的前/?项和为,，Sl=—2,£=0,看1=3,则/〃等于()【导学

28、号：91432187]A.3B.4C.5D.6[<3«=Sm—$-i=2,&卄i=£+i—Sm=39所以公差d=a卄、—禺=1,m由Sv=—臼i+么~2-=0,W51=—2,所以禺=—2+（刃一1）•1=2,解得/77=5,故选C.］1.已知数列：1,詁耳，］+；+‘3,…，1+^+-n…’则英前77项和等于磊［通项"1+2；…+产厂¥=2卜占），・・・所求的和为1.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是，项数是.【导学号：