2018年高中数学课时分层作业12等差数列前n项和的综合应用新人教a版

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1、课时分层作业(十二)　等差数列前n项和的综合应用(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)A．－2　　　　　　　B．－1C．0D．1B　[等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.]2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于(　　)【导学号：91432182】A．100B．101C．200D．201A　[A、B、C三点共线⇔a1＋a200＝1，∴S200＝(a1＋a200)＝100.]

2、3．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a10

8、等于(　　)A．15B．35C．66D．100C　[易得an＝

9、a1

10、＝1，

11、a2

12、＝1，

13、a3

14、＝1，令an>0则2n－5>0，∴n≥3.∴

15、a1

16、＋

17、a2

18、＋…＋

19、a10

20、＝1＋1＋a3＋…＋a10＝2＋(S10－S2)＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66.]4．设数列{an}是等差数列，若a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是(　　)【导学号：91432183】A．18B．19C．20D

21、．21C　[a1＋a3＋a5＝105＝3a3，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝99＝3a4，∴a4＝33，∴d＝＝－2，∴an＝a3＋(n－3)d＝41－2n，令an>0，∴41－2n>0，∴n<，∴n≤20.]5.＋＋＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.C　[通项an＝＝，∴原式＝＝＝.]二、填空题6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________.【导学号：91432184】5　[∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.]7．已知数列{an

22、}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足50，∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0.故当n＝5或6时，Sn最大．]三、解答题9．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2

23、)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？[解]　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)法一：a1＝9，d＝－2，Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25，∴当n＝5时，Sn取得最大值．法二：由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是递减数列．令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤.∵n∈N*，∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.∴当n＝5时，Sn取得最大值．10．若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝

24、a1

25、＋

26、a2

27、＋…＋

28、a

29、n

30、，求Tn.【导学号：91432186】[解]　∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n.当n≤4时，Tn＝

31、a1

32、＋

33、a2

34、＋…＋

35、an

36、＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝13n＋×(－4)＝15n－2n2；当n≥5时，Tn＝

37、a1

38、＋

39、a2

40、＋…＋

41、an

42、＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an)＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn＝2×－(15n－2n2)＝2n2－15n＋56.∴Tn＝[冲A挑战练]1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)A．12B．14C．16D．18B　[Sn－Sn

43、－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.]2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)【导学号：91432187】A．3B．4C．5D．6C　[am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以公差d＝am＋1－am＝1，由Sm＝＝0，得a1＝－2，所以am＝－2＋(m－1)·1＝2，解得m＝5，故选C.]3．已知数列：1，，，…，，…，则其前n项和等于__