2014人教a版数学必修五 课时作业15 《等比数列的前n项和》的性质及应用

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1、课时作业15　等比数列前n项和的性质及应用时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于(　　)A．2B．4C.D.解析：S4＝＝15a1，a2＝a1q＝2a1，∴＝.答案：C2．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.解析：设等比数列{an}的公比为q，则解得a1＝4，q＝，所以S5＝＝.答案：B3．一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为(　　)

2、A．180B．108C．75D．63解析：由题意S7，S14－S7，S21－S14组成等比数列48,12,3，即S21－S14＝3，∴S21＝63.答案：D4．在公比为整数的等比数列{an}中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8等于(　　)A．480B．493C．495D．498解析：已知由等比数列的通项公式得⇒2q3－3q2－3q＋2＝0⇒(q＋1)(2q2－5q＋2)＝0⇒q＝－1或q＝2或q＝.∵q＝－1，q＝均与已知矛盾，∴q＝2.a5＋a6＋a7＋a8＝q4(a1＋a2＋a3＋a4

3、)＝24(18＋12)＝480.答案：A5．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是(　　)A.(2n＋1－1)B.(2n＋1－2)C.(22n－1)D.(22n－2)解析：由题易知，数列{an}的通项公式为an＝2n－1，公比q＝2.∴奇数项的前n项和为S′＝a1＋a3＋…＋a2n－1＝＝＝(22n－1)．答案：C6．一个等比数列共有3m项，若前2m项和为15，后2m项之和为60，则中间m项的和为(　　)A．12B．16C．20D．32解析：由已知S2m＝15，S3m－Sm＝60，又(S2

4、m－Sm)2＝Sm(S3m－S2m)，解得Sm＝3，∴S2m－Sm＝15－3＝12.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.解析：由3S3＝a4－2,3S2＝a3－2两式相减得，3(S3－S2)＝a4－a3，∴3a3＝a4－a3，∴4a3＝a4，∴q＝＝4.答案：48．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________．解析：显然q≠1，∴＝，∴1＋q3

5、＝9，∴q＝2，∴是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.答案：9．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20＝______.解析：由S30＝13S10，S10＋S30＝140，得S10＝10，S30＝130.再由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，得S10(S30－S20)＝(S20－S10)2，∴10(130－S20)＝(S20－10)2.整理得S－10S20－1200＝0，解得S20＝40，或S20＝－30(舍去)．答案：40三、解答题(共计40分)10．(10分)等比数

6、列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a1(－)2＝3，解得a1＝4.从而Sn＝＝[1－(－)n]．11．(15分)(2012·山东卷)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数

7、记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.解：(1)因为{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4＝28.设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m＜an＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8，因此9m－1＋1≤n≤92m－1，故得bm＝92m－1－9m－1.于是Sm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)

8、－(1＋9＋…＋9m－1)＝－＝.12．(15分)给出下面的数表序列：其中表n(n＝1,2,3…)有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2＝5，a3＝17，a4＝49，试求：(1)a5；(2)数列{an}的通项an.解：(1)a5＝129，(2)依题意，an