2019_2020学年高中数学课时分层作业8等差数列（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(八)　等差数列(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项公式为(　　)A．an＝2n－5　　B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1B　[∵a－1，a＋1,2a＋3是等差数列{an}的前三项，∴2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，解得a＝0，∴a1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.故选B．]2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A．－1　B．0C．1D．6B　[法一

2、：设{an}的首项为a1，公差为d，则有得所以a6＝a1＋5d＝0.法二：在等差数列{an}中，因为a2，a4，a6成等差数列，即a4是a2与a6的等差中项．所以a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.]3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项公式an＝(　　)A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－nD　[∵an＋1－an＝－1，∴数列{an}是等差数列，公差为－1，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×(－1)＝3－n.]4．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是(　　)A．公差为1的等差数列B．

3、公差为的等差数列C．公差为－的等差数列D．不是等差数列B　[由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝.所以数列{an}是公差为的等差数列．]5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是(　　)A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项B　[a1＝20，d＝－3，∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，∴a7＝2>0，a8＝－1<0.]二、填空题6．17＋，13－的等差中项为________．15　[设A为其等差中项，则A＝＝＝15.]7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，

4、则an＝________.3n　[因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列．所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.]8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.13　[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]三、解答题9．在等差数列{an}中．(1)已知a1＝8，a9＝－2，求d与a14；(2)已知a3＋a5＝18，a4＋a8＝24，求D．[解]　(1)由a9＝a1＋8d＝－2，∵a1＝8.∴d＝－，∴a14＝a1＋1

5、3d＝8＋13×＝－.(2)由(a4＋a8)－(a3＋a5)＝4d＝6.∴d＝.10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.[解]　(1)数列是等差数列．理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝，即是首项为＝，公差为d＝的等差数列．(2)由(1)可知，＝＋(n－1)d＝，所以an＝.[能力提升练]1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是(　　)A．B．C．D．C　[设an＝－24＋(n－1)d，由解得

6、a2＝，＝＋(n∈N＋)，则该数列的通项公式为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝A　[由＝＋，得－＝－，则数列是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.]3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是________．46　[由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，可知－89＝1＋(n－1)·(－2)，所以n＝46.]4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．5　[an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－

7、2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.]5．在数列{an}中，已知a1＝5，且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，且n∈N＋)．(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．[解]　(1)因为a1＝5，所以a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33.(2)假设存在实数λ，使得数列为等差数列，则，，成等差数列，所以2×＝＋，即＝＋.解得λ＝－1.当λ＝－1时，－＝[(an＋1－1)－2(an－1)]＝(an＋1－2an＋1)＝[(2

8、an＋2n＋1－1)－2an＋1]＝×2n＋1＝1.综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列为等差数列．