2019_2020学年高中数学课时分层作业4分析法（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(四)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．要证明＋>2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．分析法C．比较法D．归纳法B　[由分析法和综合法定义可知选B.]2．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是(　　)A．ab>0　　B．b>aC．a，但>不能推出a的一个充分不必要条件．]3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C．－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－

2、1)≥0D　[要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.]4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2C　[由余弦定理得cosA＝<0，∴b2＋c2－a2<0，即b2＋c2b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>

3、0D．(a－b)(a－c)<0C　[0⇔(a－c)(a－b)>0.]二、填空题6．设A＝＋，B＝(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．A≥B　[∵A－B＝－＝＝≥0，∴A≥B.]7．如果a>b，则实数a，b应满足的条件是______．a>b>0　[要使a>b成立，只需(a)2>(b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.]8．如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为

4、正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．B1D1⊥A1C1(答案不唯一)　[要证明A1C⊥B1D1，只需证明B1D1⊥平面A1C1C.因为CC1⊥B1D1，只要再有条件B1D1⊥A1C1，就可证明B1D1⊥平面A1C1C，从而得B1D1⊥A1C1．]三、解答题9．当a＋b>0时，求证：≥(a＋b)．[证明]　要证≥(a＋b)，只需证()2≥，即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab.因为a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，所以≥(a＋b)成立．因此不等式得证．10．已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥4S.[证明]　

5、要证a2＋b2＋c2≥4S，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2abcosC)≥2absinC，即证a2＋b2≥2absin(C＋30°)，因为2absin(C＋30°)≤2ab，只需证a2＋b2≥2ab，显然上式成立，所以a2＋b2＋c2≥4S.[能力提升练]1．已知a，b，c，d为正实数，且<，则(　　)A.<

6、确．]2．下列不等式不成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.＋>(a>0，b>0)C.－<－(a≥3)D.＋>2D　[对于A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对于B，∵(＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋>；对于C，要证－<－(a≥3)成立，只需证明＋<＋，两边平方得2a－3＋2<2a－3＋2，即<，两边平方得a2－3a

7、1＋成立的正整数p的最大值是_______．12　[由＋2>1＋，得<＋2－1，即p<(＋2－1)2，所以p<12＋4－4－2，由于12＋4－4－2≈12．7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12．]4．若直线2ax＋by－4＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－2x－4y－8＝0的面积，则＋的最小值为________．＋　[由条件知直线过圆心(1,2)，∴2a＋2b－4＝0，即a＋b＝2．∴＋＝(a＋b)×＝≥(3＋2)＝＋.]5．求证：以过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦为直径的圆必与