2018届高三数学每天一练半小时：第9练 函数性质的应用 含答案

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1、训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性．训练题型【1】判定函数的性质；【2】求函数值或解析式；【3】求参数或参数范围；【4】和函数性质有关的不等式问题．解题策略【1】利用奇偶性或周期性求函数值【或解析式】，要根据自变量之间的关系合理转换；【2】和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；【3】解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1．【2016·广西桂林中学高一期中上】下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是【　　】A．y＝log3xB．y＝3

2、x

3、C．y＝xD．y＝x32．已知函数f

4、【x】是R上的偶函数，g【x】是R上的奇函数，且g【x】＝f【x－1】，若f【2】＝2，则f【2014】的值为【　　】A．2B．0C．－2D．±23．【2017·西安质检】设f【x】是定义在实数集上的函数，且f【2－x】＝f【x】，若当x≥1时，f【x】＝lnx，则有【　　】A．f

5、【x】＝【x－2】【ax＋b】为偶函数，且在【0，＋∞】上单调递增，则f【2－x】>0的解集为【　　】A．{x

6、x>2或x<－2}B．{x

7、－2

8、x<0或x>4}D．{x

9、00时，f【x】<0，则f【x】在区间[a，b]上【　　】A．有最小值f【a】B．有最大值f【a】C．有最大值f【】D．有最小值f【】7．已知定义在R上的函数f【x】满足f【x】＋f【－x】＝0，且在【－∞，0】上单调递增，如果x1＋x

10、2<0且x1x2<0，则f【x1】＋f【x2】的值【　　】A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负8．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f【x】满足f【x＋1】＝f【3＋x】，则f【x】的一个周期为T＝2；②若函数y＝f【x】满足f【x＋1】＝f【3－x】，则f【x】的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f【x＋1】与函数y＝f【3－x】的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝与函数f【x】的图象关于原点对称，则f【x】＝.其中正确的个数是【　　】A．1B．2C．3D．4二、填空题9．【2016·孝

11、感模拟】已知y＝f【x】是定义在R上周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f【x】＝x2－2x，则当10≤x≤12时，f【x】＝________________.10．已知定义在R上的偶函数y＝f【x】满足：f【x＋4】＝f【x】＋f【2】，且当x∈[0,2]时，y＝f【x】单调递减，给出以下四个命题：①f【2】＝0；②直线x＝－4为函数y＝f【x】图象的一条对称轴；③函数y＝f【x】在[8,10]上单调递增；④若关于x的方程f【x】＝m在[－6，－2]上的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－8.其中所有正确命题的序号为_

12、_______．11．【2016·济宁期中】已知函数y＝f【x】的定义域为{x

13、x∈R且x≠2}，且y＝f【x＋2】是偶函数，当x<2时，f【x】＝

14、2x－1

15、，那么当x>2时，函数f【x】的递减区间是__________．12．【2016·武汉调研】已知函数f【x】＝alog2

16、x

17、＋1【a≠0】，定义函数F【x】＝给出下列命题：①F【x】＝

18、f【x】

19、；②函数F【x】是奇函数；③当a>0时，若x1x2<0，x1＋x2>0，则F【x1】＋F【x2】>0成立；④当a<0时，函数y＝F【x2－2x－3】存在最大值，不存在最小

20、值．其中所有正确命题的序号是________.答案精析1．D　[根据对数函数的图象知y＝log3x是非奇非偶函数；y＝3

21、x

22、是偶函数；y＝是非奇非偶函数；y＝x3是奇函数，且在定义域R上是单调函数，所以D正确．]2．A　[∵g【－x】＝f【－x－1】，∴－g【x】＝f【x＋1】．又g【x】＝f【x－1】，∴f【x＋1】＝－f【x－1】，∴f【x＋2】＝－f【x】，f【x＋4】＝－f【x＋2】＝f【x】，∴f【x】是以4为周期的周期函数，∴f【2014】＝f【2】＝2.]3．C　[由f【2－x】＝f【x】可知函数f【x】的

23、图象关于x＝1对称，所以f＝f，f＝f，又当x≥1时，f【x】＝lnx，单调递增，所以f