2018届高三数学每天一练半小时：第11练 指数函数 含答案

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1、训练目标【1】分数指数幂；【2】指数函数．训练题型【1】指数幂的运算；【2】指数函数的图象与性质；【3】与指数函数有关的复合函数问题．解题策略【1】指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；【2】底数含参数时，应对底数进行讨论；【3】与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.一、选择题1．根式÷的化简结果为【　　】A．B．C．D．a2．【2016·台州五校联考】若函数f【x】＝a

2、2x－4

3、【a>0，a≠1】满足f【1】＝，则f【x】的单调递减区间是【　　】A．【－∞，2]B．[2，＋∞】C．[－2，＋∞】D．【－∞，－2]3．三个数P＝，Q＝，R＝的大小顺序

4、是【　　】A．Q

5、2x－1

6、，af【c】>f【b】，则下列结论中，一定成立的是【　　】A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<27．已知实数a，b满足等式a＝b，则下列五个关系式：

7、①02－y＋3－x，则下列各式中正确的是【　　】A．x－y>0B．x＋y<0C．x－y<0D．x＋y>0二、填空题9．已知函数f【x】＝a2x－4＋n【a>0且a≠1】的图象恒过定点P【m,2】，则m＋n＝________.10．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f【x】＝3

8、x

9、的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．1

10、1．已知函数y＝a2x＋2ax－1【a>1】在区间[－1,1]上的最大值是14，则a＝________.12．【2016·皖南八校联考】对于给定的函数f【x】＝ax－a－x【x∈R，a>0，a≠1】，下面给出五个命题，其中真命题是________．【只需写出所有真命题的编号】①函数f【x】的图象关于原点对称；②函数f【x】在R上不具有单调性；③函数f【

11、x

12、】的图象关于y轴对称；④当0

13、x

14、】的最大值是0；⑤当a>1时，函数f【

15、x

16、】的最大值是0.答案精析1．B　[原式＝÷＝÷＝÷＝.故选B.]2．B　[由f【1】＝，得a2＝，∴a＝或a＝－【舍去

17、】，即f【x】＝

18、2x－4

19、.由于y＝

20、2x－4

21、在【－∞，2]上递减，在[2，＋∞】上递增，∴f【x】在【－∞，2]上递增，在[2，＋∞】上递减．故选B.]3．B　[函数y＝x为R上的增函数，故<<0＝1.又函数y＝x为R上的减函数，所以>0＝1，所以P>Q>R.]4．A　[∵函数f【x】＝ax【0

22、数f【x】＝

23、2x－1

24、的图象，如图，∵af【c】>f【b】，结合图象知，00，∴0<2a<1.∴f【a】＝

25、2a－1

26、＝1－2a<1，∴f【c】<1，∴0

27、2c－1

28、＝2c－1，又∵f【a】>f【c】，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.]7．B　[作出函数y1＝x与y2＝x的图象如图所示．由a＝b，得a2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.f【x】＝2x－

29、3－x＝2x－为单调递增函数，f【x】>f【－y】，所以x>－y，即x＋y>0.]9．3解析　当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点【2,1＋n】，又函数图象恒过定点P【m,2】，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.10．4　2解析　由3

30、x

31、＝1，得x＝0，由3

32、x

33、＝9，得x＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m]【0≤m≤2】或[n,2]【－2≤n≤0】，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.11．3解析　y＝a2x＋2ax－1【a>1】，令ax＝t，则y＝t2＋2t－1，对称轴为