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时间:2020-06-28
《2020年高三数学每天一练半小时 第11练 指数函数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练目标(1)分数指数幂;(2)指数函数.训练题型(1)指数幂的运算;(2)指数函数的图象与性质;(3)与指数函数有关的复合函数问题.解题策略(1)指数幂运算时,先把根式化成分数指数幂;(2)底数含参数时,应对底数进行讨论;(3)与指数有关的复合函数问题,可先换元,弄清复合函数的构成.一、选择题1.根式÷的化简结果为( )A.B.C.D.a2.(2016·台州五校联考)若函数f(x)=a
2、2x-4
3、(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]3.三个数P=,Q=,R=的大小顺序是( )A.Q4、5、2x-16、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<27.已知实数a,b满足等式a=b,则下列五个关系式:①07、;④b2-y+3-x,则下列各式中正确的是( )A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>0二、填空题9.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n=________.10.定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=38、x9、的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为________,最小值为________.11.已知函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间[-1,110、]上的最大值是14,则a=________.12.(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面给出五个命题,其中真命题是________.(只需写出所有真命题的编号)①函数f(x)的图象关于原点对称;②函数f(x)在R上不具有单调性;③函数f(11、x12、)的图象关于y轴对称;④当013、x14、)的最大值是0;⑤当a>1时,函数f(15、x16、)的最大值是0.答案精析1.B [原式=÷=÷=÷=.故选B.]2.B [由f(1)=,得a2=,∴a=或a=-(舍去),即f(x)=17、2x-418、.由于y=19、2x-420、在(-∞,2]上递减,在[2,21、+∞)上递增,∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.故选B.]3.B [函数y=x为R上的增函数,故<<0=1.又函数y=x为R上的减函数,所以>0=1,所以P>Q>R.]4.A [∵函数f(x)=ax(022、2x-123、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知,0<24、f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.∴f(a)=25、2a-126、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴027、2c-128、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.]7.B [作出函数y1=x与y2=x的图象如图所示.由a=b,得a2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.f(x)=2x-3-x=2x-为单调递增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.]9.3解析 当2x-4=0,即x=2时29、,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.10.4 2解析 由330、x31、=1,得x=0,由332、x33、=9,得x=±2,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.11.3解析 y=a2x+2ax-1(a>1),令ax=t,则y=t2+2t-1,对称轴为
4、5、2x-16、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<27.已知实数a,b满足等式a=b,则下列五个关系式:①07、;④b2-y+3-x,则下列各式中正确的是( )A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>0二、填空题9.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n=________.10.定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=38、x9、的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为________,最小值为________.11.已知函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间[-1,110、]上的最大值是14,则a=________.12.(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面给出五个命题,其中真命题是________.(只需写出所有真命题的编号)①函数f(x)的图象关于原点对称;②函数f(x)在R上不具有单调性;③函数f(11、x12、)的图象关于y轴对称;④当013、x14、)的最大值是0;⑤当a>1时,函数f(15、x16、)的最大值是0.答案精析1.B [原式=÷=÷=÷=.故选B.]2.B [由f(1)=,得a2=,∴a=或a=-(舍去),即f(x)=17、2x-418、.由于y=19、2x-420、在(-∞,2]上递减,在[2,21、+∞)上递增,∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.故选B.]3.B [函数y=x为R上的增函数,故<<0=1.又函数y=x为R上的减函数,所以>0=1,所以P>Q>R.]4.A [∵函数f(x)=ax(022、2x-123、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知,0<24、f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.∴f(a)=25、2a-126、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴027、2c-128、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.]7.B [作出函数y1=x与y2=x的图象如图所示.由a=b,得a2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.f(x)=2x-3-x=2x-为单调递增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.]9.3解析 当2x-4=0,即x=2时29、,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.10.4 2解析 由330、x31、=1,得x=0,由332、x33、=9,得x=±2,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.11.3解析 y=a2x+2ax-1(a>1),令ax=t,则y=t2+2t-1,对称轴为
5、2x-1
6、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<27.已知实数a,b满足等式a=b,则下列五个关系式:①0
7、;④b2-y+3-x,则下列各式中正确的是( )A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>0二、填空题9.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n=________.10.定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3
8、x
9、的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为________,最小值为________.11.已知函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间[-1,1
10、]上的最大值是14,则a=________.12.(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面给出五个命题,其中真命题是________.(只需写出所有真命题的编号)①函数f(x)的图象关于原点对称;②函数f(x)在R上不具有单调性;③函数f(
11、x
12、)的图象关于y轴对称;④当013、x14、)的最大值是0;⑤当a>1时,函数f(15、x16、)的最大值是0.答案精析1.B [原式=÷=÷=÷=.故选B.]2.B [由f(1)=,得a2=,∴a=或a=-(舍去),即f(x)=17、2x-418、.由于y=19、2x-420、在(-∞,2]上递减,在[2,21、+∞)上递增,∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.故选B.]3.B [函数y=x为R上的增函数,故<<0=1.又函数y=x为R上的减函数,所以>0=1,所以P>Q>R.]4.A [∵函数f(x)=ax(022、2x-123、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知,0<24、f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.∴f(a)=25、2a-126、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴027、2c-128、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.]7.B [作出函数y1=x与y2=x的图象如图所示.由a=b,得a2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.f(x)=2x-3-x=2x-为单调递增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.]9.3解析 当2x-4=0,即x=2时29、,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.10.4 2解析 由330、x31、=1,得x=0,由332、x33、=9,得x=±2,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.11.3解析 y=a2x+2ax-1(a>1),令ax=t,则y=t2+2t-1,对称轴为
13、x
14、)的最大值是0;⑤当a>1时,函数f(
15、x
16、)的最大值是0.答案精析1.B [原式=÷=÷=÷=.故选B.]2.B [由f(1)=,得a2=,∴a=或a=-(舍去),即f(x)=
17、2x-4
18、.由于y=
19、2x-4
20、在(-∞,2]上递减,在[2,
21、+∞)上递增,∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.故选B.]3.B [函数y=x为R上的增函数,故<<0=1.又函数y=x为R上的减函数,所以>0=1,所以P>Q>R.]4.A [∵函数f(x)=ax(022、2x-123、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知,0<24、f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.∴f(a)=25、2a-126、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴027、2c-128、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.]7.B [作出函数y1=x与y2=x的图象如图所示.由a=b,得a2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.f(x)=2x-3-x=2x-为单调递增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.]9.3解析 当2x-4=0,即x=2时29、,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.10.4 2解析 由330、x31、=1,得x=0,由332、x33、=9,得x=±2,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.11.3解析 y=a2x+2ax-1(a>1),令ax=t,则y=t2+2t-1,对称轴为
22、2x-1
23、的图象,如图,∵af(c)>f(b),结合图象知,0<
24、f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.∴f(a)=
25、2a-1
26、=1-2a<1,∴f(c)<1,∴027、2c-128、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.]7.B [作出函数y1=x与y2=x的图象如图所示.由a=b,得a2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.f(x)=2x-3-x=2x-为单调递增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.]9.3解析 当2x-4=0,即x=2时29、,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.10.4 2解析 由330、x31、=1,得x=0,由332、x33、=9,得x=±2,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.11.3解析 y=a2x+2ax-1(a>1),令ax=t,则y=t2+2t-1,对称轴为
27、2c-1
28、=2c-1,又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.]7.B [作出函数y1=x与y2=x的图象如图所示.由a=b,得a2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.f(x)=2x-3-x=2x-为单调递增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.]9.3解析 当2x-4=0,即x=2时
29、,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.10.4 2解析 由3
30、x
31、=1,得x=0,由3
32、x
33、=9,得x=±2,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.11.3解析 y=a2x+2ax-1(a>1),令ax=t,则y=t2+2t-1,对称轴为
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