2018届高三数学每天一练半小时：第82练 复数 含答案

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1、训练目标【1】熟记复数的有关概念；【2】掌握复数代数形式的四则运算；【3】理解并能简单应用复数的几何意义．训练题型【1】复数及其相关概念的应用；【2】复数的计算；【3】复数的模与共轭复数的求解与应用；【4】复数的几何意义的应用．解题策略【1】正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；【2】复数除法的运算是难点，应重点掌握；【3】复数的模的问题常与两点间的距离相联系.一、选择题1．复数－的实部与虚部的和为【　　】A．－B．1C.D.2．【2016·全国甲卷】已知z＝【m＋3】＋【m－1】i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是【　　】A．【－3,1】B．【－1,3】C．【1

2、，＋∞】D．【－∞，－3】3．i为虚数单位，若【＋i】z＝－i，则

3、z

4、等于【　　】A．1B.C.D.4．若复数z＝2－i，则＋等于【　　】A．2－iB．2＋iC．4＋2iD．6＋3i5．【2016·长沙模拟】已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是【　　】A．3B．2C．1D．06．满足＝i【i为虚数单位】的复数z等于【　　】A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i7．【2016·郑州调研】复数z1，z2满足z1＝m＋【4－m2】i，z2＝2cosθ＋【λ＋3sinθ】i【m，λ，θ∈R】，并且z1＝z2，则λ的取值范围是【　　】A．[－1,1]B．[－，1]C．

5、[－，7]D．[，7]8．【2016·贵州遵义模拟】复数z＝4i2016－【其中i为虚数单位】在复平面内对应的点在【　　】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题9．【2016·天津】已知a，b∈R，i是虚数单位，若【1＋i】·【1－bi】＝a，则的值为________．10．【2016·山东省实验中学诊断】在复平面内，复数对应的点到直线y＝x＋1的距离是________．11．设f【n】＝【】n＋【】n【n∈N*】，则集合{f【n】}中元素的个数为________．12．对任意复数z＝x＋yi【x，y∈R】，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．【填序号】

6、①

7、z－

8、＝2y；②z2＝x2＋y2；③

9、z－

10、≥2x；④

11、z

12、≤

13、x

14、＋

15、y

16、.答案精析1．D　2.A　3.A　4.D　5.B　6.B7．C　[由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4【1－sin2θ】－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4【sinθ－】2－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈[－，7]．]8．D　9.210.解析　＝＝1＋i，所以复数对应的点为【1,1】，点【1,1】到直线y＝x＋1的距离为＝.11．3解析　因为f【n】＝【】n＋【】n＝in＋【－i】n，所以f【1

17、】＝0，f【2】＝－2，f【3】＝0，f【4】＝2，f【5】＝0＝f【1】，…，故集合{f【n】}中共有3个元素．12．④解析　对于①，∵＝x－yi【x，y∈R】，

18、z－

19、＝

20、x＋yi－x＋yi

21、＝

22、2yi

23、＝

24、2y

25、，∴①不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，∵

26、z－

27、＝

28、2y

29、≥2x不一定成立，∴③不正确；对于④，

30、z

31、＝≤

32、x

33、＋

34、y

35、，故④正确．