2018届高三数学每天一练半小时：第83练 推理与证明 含答案

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1、训练目标【1】会应用合情推理、演绎推理进行判断推理；【2】会用综合法、分析法、反证法进行推理证明．训练题型【1】推理过程的判定；【2】合情推理、演绎推理的应用；【3】证明方法的应用．解题策略【1】应用合情推理时，找准变化规律及问题实质，借助定义、性质、公式进行类比归纳；【2】用分析法证明时，要注意书写格式，执果索因逐步递推；【3】用反证法证明时，对所要证明的结论的否定性假设要具有全面性，防止片面性.一、选择题1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f【x】，如果f′【x0】＝0，那么x＝x0是函数f【x

2、】的极值点，因为函数f【x】＝x3在x＝0处的导数值f′【0】＝0，所以x＝0是函数f【x】＝x3的极值点．以上推理中【　　】A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确2．已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b【n－m≥1，m，n∈N*】，则am＋n＝.类比上述结论，对于等比数列{bn}【bn>0，n∈N*】，若bm＝c，bn＝d【n－m≥2，m，n∈N*】，则可以得到bm＋n等于【　　】A.B.C.D.3．【2016·湖北优质高中联考】如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边【包括

3、两个端点】有n【n>1，n∈N】个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋等于【　　】A.B.C.D.4．【2016·银川二模】将正整数排列如下图：12　3　45　6　7　8　910　11　12　13　14　15　16…则图中数2016出现在【　　】A．第44行第81列B．第45行第81列C．第44行第80列D．第45行第80列5．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0【a≠0】有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是【　　】A．假设a，b，c都是偶数B．假设a

4、，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数6．【2016·湖南六校联考】对于问题“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为【－1,2】，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法：由ax2＋bx＋c>0的解集为【－1,2】，得a【－x】2＋b【－x】＋c>0的解集为【－2,1】，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为【－2,1】．思考上述解法，若关于x的不等式＋<0的解集为【－1，－】∪【，1】，则关于x的不等式＋<0的解集为【　　】A．【

5、－3，－1】∪【1,2】B．【1,2】C．【－1,2】D．【－3,2】7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n【m

6、立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为【　　】A．S2＝S＋S＋SB．S2＝＋＋C．S＝S1＋S2＋S3D．S＝＋＋二、填空题9．设数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3【n∈N*】，则满足<<的所有n的和为________．10．【2016·武昌调研】如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线

7、段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则【1】在圆内画5条线段，将圆最多分割成________部分；【2】在圆内画n条线段，将圆最多分割成________部分．11．【2016·开封联考】如图所示，由曲线y＝x2，直线x＝a，x＝a＋1【a>0】及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2<∫a＋1ax2dx<【a＋1】2.运用类比推理，若对∀n∈N*，＋＋…＋

8、，某商家展出一套珠宝首饰，第1件首饰是1颗珠宝，第2件首饰是由6颗珠宝构成的如图1所示的正六边形，第3件首饰是由15颗珠宝构成的如图2所示的正六边形，第4件首饰是由28颗珠宝构成的如图3所示的正六边形，第5件首饰是由45颗珠宝构成的如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断：【1】第6件首饰上应有________颗珠宝；【2