2018届高三数学每天一练半小时：第13练 函数与方程 含答案

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1、训练目标【1】函数的零点概念；【2】数形结合思想．训练题型【1】函数零点所在区间的判定；【2】函数零点个数的判断；【3】函数零点的应用．解题策略【1】判断零点所在区间常用零点存在性定理；【2】判断零点个数方法：直接解方程f【x】＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；【3】根据零点个数求参数范围可将参数分离.一、选择题1．【2017·长沙调研】函数f【x】＝

2、x－2

3、－lnx在定义域内的零点可能落在的区间为【　　】A．【0,1】B．【2,3】C．【3,4】D．【4,5】2．【2016·四川眉山仁寿一中段考】若定义在R上的偶函数f【x】满足f【x＋2】＝f【x

4、】且当x∈[0,1]时，f【x】＝x，则方程f【x】＝log3

5、x

6、的零点个数是【　　】A．2B．3C．4D．63．设函数f【x】是定义在R上的奇函数，当x>0时，f【x】＝2x＋x－3，则f【x】的零点个数为【　　】A．1B．2C．3D．44．已知函数f【x】＝2mx2－x－1在区间【－2,2】内恰有一个零点，则m的取值范围是【　　】A.B.C.D.5．已知函数f【x】＝若函数h【x】＝f【x】－mx＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是【　　】A.B.∪【1，＋∞】C.∪[1，＋∞】D.6．已知函数f【x】＝x＋sinx＋，且方程f【

7、f【x】

8、－

9、a】＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是【　　】A．[0，＋∞】B．【0，＋∞】C．[－1,2】D．【－1,2】7．【2016·太原期中】设f【x】是定义在R上的偶函数，且f【2＋x】＝f【2－x】，当x∈[－2,0】时，f【x】＝x－1，若关于x的方程f【x】－loga【x＋2】＝0【a>0且a≠1】在区间【－2,6】内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是【　　】A.B．【1,4】C．【1,8】D．【8，＋∞】8．已知符号函数sgn【x】＝则函数f【x】＝sgn【lnx】－ln2x的零点个数为【　　】A．1B．2C．3D．4二、填空题9．【

10、2015·湖北】函数f【x】＝2sinxsin－x2的零点个数为________．10．【2016·南宁模拟】已知函数f【x】＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________.11．定义在[1，＋∞】上的函数f【x】满足：①f【2x】＝2f【x】；②当2≤x≤4时，f【x】＝1－

11、x－3

12、.则函数g【x】＝f【x】－2在区间[1,28]上的零点个数为________．12．已知函数y＝f【x】和y＝g【x】在[－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g【x】]＝0有且仅有6个根；②方程g[f【

13、x】]＝0有且仅有3个根；③方程f[f【x】]＝0有且仅有7个根；④方程g[g【x】]＝0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为________.答案精析1．C　[∵函数f【x】＝

14、x－2

15、－lnx，定义域为【0，＋∞】，∴f【1】＝1>0，f【2】＝－ln2<0，f【3】＝1－ln3<0，f【4】＝2－ln4>0，f【5】＝3－ln5>0，∴f【1】·f【2】<0，f【3】·f【4】<0.∴函数的零点在【1,2】，【3,4】上，故选C.]2．C　[方程f【x】＝log3

16、x

17、的零点个数，即函数y＝f【x】与函数y＝log3

18、x

19、图象的交点个数，作函数y＝f

20、【x】与函数y＝log3

21、x

22、的图象如下，则由图象可知，有四个不同的交点，故选C.]3．C　[因为函数f【x】是定义域为R的奇函数，所以f【0】＝0，所以0是函数f【x】的一个零点，当x>0时，f【x】＝2x＋x－3＝0，则2x＝－x＋3，分别画出函数y＝2x和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f【x】有一个零点，又根据对称性知，当x<0时函数f【x】也有一个零点．综上所述，f【x】的零点个数为3.故选C.]4．D　[当m＝0时，函数f【x】＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．当m≠0时，函数f【x】＝2mx2－x－1在区间【－2,2】

23、内恰有一个零点，需满足①f【－2】·f【2】<0或②或③解①得－

24、x】′＝1＋cosx≥0，且＝1－为增函数．故f【x】为R上的增函