2018届高三数学每天一练半小时：第84练 极坐标与参数方程 含答案

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1、训练目标【1】了解坐标系的作用及与直角坐标的互化；【2】了解参数方程，并能写出直线、圆及圆锥曲线的参数方程．训练题型【1】曲线的极坐标方程及与直角坐标的互化；【2】参数方程与普通方程的互化及其简单应用．解题策略【1】理解极坐标系的作用；【2】了解参数方程，了解参数的意义.一、选择题1．【2016·安庆一模】在极坐标系中，点【2，】与圆ρ＝2cosθ的圆心之间的距离为【　　】A．2B.C.D.2．【2016·马鞍山二模】直线l的极坐标方程为ρ【cosθ＋sinθ】＝6，圆C：【θ为参数】上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为【　　】A．3＋1B．3C．3

2、－1D．3＋23．把方程xy＝1化为以t为参数的参数方程是【　　】A.B.C.D.4．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的图象为【　　】A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆5．直线【t为参数】被圆x2＋y2＝9截得的弦长为【　　】A.B.C.D.6．【2017·黄山质检】在极坐标系中，直线ρsin【θ＋】＝2被圆ρ＝4截得的弦长为【　　】A．4B．5C．4D．57．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为【　　】A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρ＝4sin【θ＋】D．ρ＝4sin【θ－】8．【2016·

3、皖南八校联考】若直线l：【t为参数】与曲线C：【θ为参数】相切，则实数m为【　　】A．－4或6B．－6或4C．－1或9D．－9或1二、填空题9．已知两曲线的参数方程分别为【0≤θ<π】和【t∈R】，则它们的交点坐标为________．10．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：【θ为参数】和曲线C2：ρ＝1上，则

4、AB

5、的最小值为________．11．已知曲线C1：【t为参数】，C2：【θ为参数】．若曲线C1上的点P对应的参数为t＝，Q为曲线C2上的动点，则线段PQ的中点M到直线C3：【t为参数】

6、距离的最小值为________．12．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ【a>0】，过点P【－2，－4】的直线l的参数方程为直线l与曲线C分别交于M，N两点．若

7、PM

8、，

9、MN

10、，

11、PN

12、成等比数列，则a的值为________.答案精析1．D　[由可知，点【2，】的直角坐标为【1，】，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即【x－1】2＋y2＝1，则圆心【1,0】与点【1，】之间的距离为.]2．A　[由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y＝6，圆C的普通方程为x2＋y2＝

13、1，则圆心到直线的距离d＝＝3，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为3＋1.]3．D　[由xy＝1，知x取非零实数即可，而选项A，B，C中的x的范围有各自的限制．]4．C　[由ρcosθ＝4sinθcosθ，得cosθ＝0或ρ＝4sinθ.即θ＝kπ＋或x2＋y2＝4y，所以方程表示的是一条直线和一个圆．]5．B　[由可得把直线代入x2＋y2＝9，得【1＋2t】2＋【2＋t】2＝9，5t2＋8t－4＝0，

14、t1－t2

15、＝＝＝，弦长为

16、t1－t2

17、＝.]6．A　[直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2

18、＝16，圆心坐标为【0,0】，则圆心【0,0】到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝2，所以直线被圆截得的弦长为2＝4.]7．A　[圆ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋【y－2】2＝4，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，圆x2＋【y－2】2＝4与直线x＝2显然相切．]8．A　[由【t为参数】，得直线l：2x＋y－1＝0，由【θ为参数】，得曲线C：x2＋【y－m】2＝5，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即＝，解得m＝－4或m＝6.]9．【1，】解析　由【0≤θ<π】得＋y2＝1【y≥0】，由【t∈R】得x＝y2，联立方程则5y4＋16

19、y2－16＝0，解得y2＝或y2＝－4【舍去】，则x＝y2＝1，又y≥0，所以其交点坐标为【1，】．10．1解析　消掉参数θ，得到曲线C1的普通方程为【x－3】2＋y2＝1，表示以【3,0】为圆心，以1为半径的圆；C2表示的是单位圆，所以

20、AB

21、的最小值为3－1－1＝1.11.解析　曲线C1的普通方程为【x＋4】2＋【y－3】2＝1，曲线C2的普通方程为＋＝1，曲线C1为圆心是【－4,3】，半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．当t＝时，点P的坐标为【－4,4】．Q为曲线C2上的动点，设Q【8cosθ，3

22、sinθ】，故M【－2＋4cosθ，2＋sinθ】，直线C3的参数方程化为普通方