2018届高三数学每天一练半小时：第10练 二次函数与幂函数 含答案

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1、训练目标【1】二次函数的概念；【2】二次函数的性质；【3】幂函数的定义及简单应用．训练题型【1】求二次函数的解析式；【2】二次函数的单调性、对称性的判定；【3】求二次函数的最值；【4】幂函数的简单应用．解题策略【1】二次函数解析式的三种形式要灵活运用；【2】结合二次函数的图象讨论性质；【3】二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.一、选择题1．给出下列函数：①f【x】＝【】x；②f【x】＝x2；③f【x】＝x3；④f【x】＝；⑤f【x】＝log2x.其中满足条件f【】>【0

2、】的函数的个数是【　　】A．1B．2C．3D．42．【2016·河北衡水故城高中开学检测】如果函数f【x】＝ax2＋2x－3在区间【－∞，4】上是单调递增的，则实数a的取值范围是【　　】A.B.C.D.3．【2016·湖北孝感中学调研】函数f【x】＝【m2－m－1】·是幂函数，对任意x1，x2∈【0，＋∞】且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f【a】＋f【b】的值【　　】A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断4．若不等式【a－2】x2＋2【a－2】x－4<0对一

3、切x∈R恒成立，则a的取值范围是【　　】A．【－∞，2]B．[－2,2]C．【－2,2]D．【－∞，－2】5．若关于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2【2a＋1】x＋4a2＋1>0的解集依次为A和B，那么使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实数a【　　】A．可以是R中任何一个数B．有有限个C．有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足D．不存在6．【2016·广东佛山顺德一中等六校联考】设函数f【x】＝x2＋x＋a【a>0】满足f【m】<0，则f【m＋1】的符号是【　　】A．f【m＋1】≥0

4、B．f【m＋1】≤0C．f【m＋1】>0D．f【m＋1】<07．若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为【　　】A.B.C．【1，＋∞】D．【－∞，－1】8．已知函数f【x】＝x2＋2mx＋2m＋3【m∈R】，若关于x的方程f【x】＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，则【x1＋x2】·x1x2的最大值为【　　】A．1B．2C．3D．4二、填空题9．已知【0.71.3】m<【1.30.7】m，则实数m的取值范围是__________．10．【2017·惠州调

5、研】若方程x2＋【k－2】x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是____________．11．【2016·重庆部分中学一联】已知f【x】＝x2＋kx＋5，g【x】＝4x，设当x≤1时，函数y＝4x－2x＋1＋2的值域为D，且当x∈D时，恒有f【x】≤g【x】，则实数k的取值范围是____________．12．设f【x】与g【x】是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f【x】－g【x】在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f【x】和g

6、【x】在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f【x】＝x2－3x＋4与g【x】＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________.答案精析1．B　[①f【x】＝【】x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②f【x】＝x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③f【x】＝x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④f【x】＝x是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤f【x】＝log2x是底

7、数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选B.]2．D　[当a＝0时，函数为一次函数f【x】＝2x－3，为递增函数；当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x＝－<0，函数在区间【－∞，4】上不可能是单调递增的，故不符合；当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x＝－≥4，解得a≥－，又a<0，故－≤a<0.综上，－≤a≤0，故选D.]3．A　[函数f【x】＝【m2－m－1】是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f【x】＝x20

8、15；当m＝－1时，f【x】＝x－4.又因为对任意x1，x2∈【0，＋∞】且x1≠x2，满足>0，所以函数f【x】是增函数，所以函数的解析式为f【x】＝x2015，函数f【x】＝x2015是奇函数且是增函数，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f【a】＋f【b】恒大于0，故选A.]4．C　[当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当a－2≠0时，解得－2