2018届高三数学每天一练半小时：第65练 双曲线 含答案

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1、训练目标【1】理解双曲线定义并会灵活应用；【2】会求双曲线标准方程；【3】理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题．训练题型【1】求双曲线的标准方程；【2】求离心率；【3】求渐近线方程；【4】几何性质的综合应用．解题策略【1】熟记相关公式；【2】要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一、选择题1．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F【3,0】，离心率等于，则C的方程是【　　】A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的【　　】A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3．【201

2、7·江南十校联考】已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左，右焦点，若·＝0，则点P到x轴的距离为【　　】A.B.C．2D.4．【2016·宜宾一模】已知点F1【－，0】，F2【，0】，动点P满足

3、PF2

4、－

5、PF1

6、＝2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是【　　】A.B.C.D．25．已知双曲线－＝1【a>0，b>0】的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为【4,3】，则此双曲线的方程为【　　】A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．设双曲线－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直

7、线l交双曲线左支于A，B两点，则

8、BF2

9、＋

10、AF2

11、的最小值为【　　】A.B．11C．12D．167．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

12、PF1

13、＝4

14、PF2

15、，则△PF1F2的面积等于【　　】A．4B．8C．24D．488．过双曲线－＝1【b>a>0】的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为【　　】A.B.C.D.二、填空题9．双曲线－＝1【a>0，b>0】的离心率是2，则的最小值是________．10．【2016·安徽江南十校联考】以椭圆＋＝1的

16、顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为【2,1】，双曲线C上的点P【x0，y0】【x0>0，y0>0】满足＝，则S△PMF1－S△PMF2＝________.11．圆x2＋y2＝4与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________．12.【2016·淮北一模】称离心率为e＝的双曲线－＝1【a>0，b>0】为黄金双曲线，如图是双曲线－＝1【a>0，b>0，c＝】的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；

17、②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1【0，b】，B2【0，－b】，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________.答案精析1．B　[由题意可知c＝3，a＝2，b＝＝＝，故双曲线的方程为－＝1.]2．D　[双曲线C1的半焦距c1＝＝1，又双曲线C2的半焦距c2＝＝1，故选D.]3．C　[由题意知F1【－，0】，F2【，0】，不妨设l的方程为y＝x，点P【x0，x0】，由·＝【－－x0，－x0】·

18、【－x0，－x0】＝3x－6＝0，得x0＝±，故点P到x轴的距离为

19、x0

20、＝2.故选C.]4．A　[由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c＝，a＝1，∴b＝1，∴双曲线方程为x2－y2＝1【x≤－1】．将y＝代入上式，可得点P的横坐标为x＝－，∴点P到原点的距离为＝.]5．A　[由题意可知c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25，①又点【4,3】在y＝x上，故＝，②由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为－＝1，故选A.]6．B　[由双曲线定义可得

21、AF2

22、－

23、AF1

24、＝2a＝4，

25、BF2

26、－

27、BF1

28、＝2a＝4，两式相加可得

29、AF2

30、＋

31、BF2

32、＝

33、AB

34、＋

35、8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而

36、AB

37、min＝＝3，故

38、AF2

39、＋

40、BF2

41、＝

42、AB

43、＋8≥3＋8＝11.]7．C　[双曲线的实轴长为2，焦距为

44、F1F2

45、＝2×5＝10.据题意和双曲线的定义知，2＝

46、PF1

47、－

48、PF2

49、＝

50、PF2

51、－

52、PF2

53、＝

54、PF2

55、，∴

56、PF2

57、＝6，

58、PF1

59、＝8.∴

60、PF1

61、2＋

62、PF2

63、2＝

64、F1F2

65、2，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝

66、PF1

67、·

68、PF2

69、＝×6×8＝24.]8．C　[由题意可知，经过右顶点A的直线方程为y＝－x＋a，联立解得x＝.联立解得