2020年高三数学每天一练半小时 第9练 函数性质的应用.doc

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1、训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性．训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题．解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1．(2016·广西桂林中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是()A．y＝log3xB．y＝3xC．y＝xD．y＝x32．已知函数f(x)

2、是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2014)的值为()A．2B．0C．－2D．±23．(2017·西安质检)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f

3、)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2－x)>0的解集为()A．{xx>2或x<－2}B．{x－24}D．{x00时，f(x)<0，则f(x)在区间[a，b]上()A．有最小值f(a)B．有最大值f(a)C．有最大值f()D．有最小值f()7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，且在(－∞，0)上单调递增，如果x1＋x2<0且x1x2<0，则f(x

4、1)＋f(x2)的值()A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负8．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；②若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)＝.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题9．(2016·孝感模拟)已知y＝f(x)是定义在R上

5、周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝x2－2x，则当10≤x≤12时，f(x)＝________________.10．已知定义在R上的偶函数y＝f(x)满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②直线x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若关于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－8.其中所有正确命题的序号为________．11．(2016·

6、济宁期中)已知函数y＝f(x)的定义域为{xx∈R且x≠2}，且y＝f(x＋2)是偶函数，当x<2时，f(x)＝2x－1，那么当x>2时，函数f(x)的递减区间是__________．12．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝alog2x＋1(a≠0)，定义函数F(x)＝给出下列命题：①F(x)＝f(x)；②函数F(x)是奇函数；③当a>0时，若x1x2<0，x1＋x2>0，则F(x1)＋F(x2)>0成立；④当a<0时，函数y＝F(x2－2x－3)存在最大值，不存在最小值．其中所有正确命题的序号是________.

7、答案精析1．D[根据对数函数的图象知y＝log3x是非奇非偶函数；y＝3x是偶函数；y＝是非奇非偶函数；y＝x3是奇函数，且在定义域R上是单调函数，所以D正确．]2．A[∵g(－x)＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2014)＝f(2)＝2.]3．C[由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以f＝f，f＝f，又当x≥1时，

8、f(x)＝lnx，单调递增，所以f0，即所以即－