2018届高三数学每天一练半小时：第64练 椭圆的几何性质 含答案

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1、训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用．训练题型【1】求离心率的值或范围；【2】应用几何性质求参数值或范围；【3】椭圆方程与几何性质综合应用．解题策略【1】利用定义

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a找等量关系；【2】利用a2＝b2＋c2及离心率e＝找等量关系；【3】利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题1．设椭圆C：＋＝1【a>b>0】的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为【　　】A.B.C.D.2．【2017·衡水调研】已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点

6、，且满足

7、

8、＝2

9、

10、＝2

11、

12、，则椭圆C的离心率e等于【　　】A.B.C.D.3．椭圆＋＝1【a>b>0】的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若3＝＋2，则椭圆的离心率为【　　】A.B.C.D.4．已知椭圆E：＋＝1【a>b>0】的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为－，则椭圆的离心率为【　　】A.B.C.D.5．【2016·潍坊模拟】设F是椭圆＋y2＝1的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等于【M＋m】的点的坐标是【　　】A

13、．【0，±2】B．【0，±1】C.D.6．【2016·济南模拟】在椭圆＋＝1内，过点M【1，1】且被该点平分的弦所在的直线方程为【　　】A．9x－16y＋7＝0B．16x＋9y－25＝0C．9x＋16y－25＝0D．16x－9y－7＝07．设F1，F2分别是椭圆＋＝1【a>b>0】的左，右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为【　　】A．±B．±C．±D．±8．【2016·北京海淀区期末】若椭圆C1：＋＝1【a1>b1>0】和椭圆C2：＋＝1【a2>b2>0】的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论：①椭圆C

14、1和椭圆C2一定没有公共点；②>；③a－a＝b－b；④a1－a2b>0】的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若

15、AB

16、＝10，

17、AF

18、＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率e＝________.10．【2017·广州联考】已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为【4,3】，则

19、PQ

20、＋

21、PF

22、取最大值时，点P的坐标为________．11．【2016

23、·黑龙江哈六中上学期期末】已知椭圆＋＝1【a>b>0】的左，右焦点分别为F1【－c,0】，F2【c,0】，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为____________．12．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是________.答案精析1．D　[根据椭圆的定义以及三角知识求解．由题意知sin30°＝＝，∴

24、PF1

25、＝2

26、PF2

27、.又∵

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、＝2a，∴

32、PF2

33、＝.∴tan30°＝＝＝.∴＝，故选D.]2．D　[不妨设椭

34、圆方程为＋＝1【a>b>0】．由椭圆定义，得

35、

36、＋

37、

38、＝2a，再结合条件可知

39、

40、＝

41、

42、＝.如图，过M作MN⊥OF2于N，则

43、

44、＝，

45、

46、2＝

47、

48、2－.设

49、

50、＝x，则

51、

52、＝2x.在Rt△MF1N中，4x2＝c2＋x2－，即3x2＝2c2，而x2＝，所以a2＝2c2，即e2＝＝，所以e＝，故选D.]3．D　[不妨设B【0，b】，则＝【－c，－b】，＝【－a，－b】，＝【c，－b】，由条件可得－3c＝－a＋2c，∴a＝5c，故e＝.]4．A　[设C【x0，y0】，A【0，b】，B【0，－b】，则＋＝1.故x＝a2×【1－】＝a2×，又kAC·kBC

53、＝×＝＝－，故a2＝4b2，c2＝a2－b2＝3b2，因此e＝＝＝，故选A.]5．B　[由题意可知椭圆上的点到右焦点F的最大距离为椭圆长轴的左端点到F的距离．故M＝a＋c＝2＋，最小距离为椭圆长轴的右端点到F的距离，即m＝a－c＝2－.故【M＋m】＝·【2＋＋2－】＝2.易知点【0，±1】满足要求，故选B.]6．C　[设弦的两个端点的坐标分别是【x1，y1】，【x2，y2】，则有＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又x1＋x2＝y1＋y2＝2，因此＋＝0，即＝－，所求直线的斜率是－，弦所在的直线方程是y－1＝－【x－1】，即9x＋16y－25

54、＝0，故选C.]7．C　[由离心率为可得＝，可得＝，即b＝a，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故＋＝1，解得y＝±＝±a，则M【c，±a】，直线MF1的斜率为＝±＝±×