第3章§11椭圆及其标准方程

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1、锥曲线§1.1椭圆及其标准方程设计人：赵军伟审定：数学备课组【学习目标】1.理解椭圆的概念，学握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3.了解求椭岡的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.【学习重点】理解椭恻的概念，掌握椭圆的定义【学习难点】理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法【学习过程】1.引导学生一•起探究入页上的问题，准备无弹性细绳子一条（约60cm,一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）.当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆.启发

2、性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的儿何条件是什么？2.由上述探究过程容易得到椭圆的定义：把平血内与两个定点人，&的距离之和等丁•常数（人于杠&）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）•其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为M时，椭圆即为点集p={M\MF^MF2=2a}3.椭圆标准方程的推导过程（见教材）：思考：1.已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系.2•无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理

3、方程的两次移项、平方整理.3•设参量力的意义：第一、便于写出椭岡的标准方程；第二、mb,。的关系有明显的儿何意义.岭+葺=1（心方＞0）4.类比：写出焦点在V轴上，中心在原点的椭恻的标准方程^.»【举例应用】例1L1知椭圆两个焦点的坐标分別是（一2，°）,（2,0）,并且经过点（2’2丿，求它的标准方程.分析：rfl椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出％疋.引导学生用其他方法来解.例2如图,在圆x^y2=4上任取一点P,过点P作*轴的垂线段PD,D为垂足•当点P在圆上运动时，线段加的中点M的轨迹是什么？分析：点戸在圆

4、，+尸=4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P來表示，从而能求点M的轨迹方程.F

5、尹2_]引申：设定点"（62）,P是椭圆259~上动点，求线段/p中点M的轨迹方程.例3如图，设％,〃的坐标分别为（一‘°）,（5，°）.直线AMt相交于点M,且它们的斜率之积为9,求点M的轨迹方程.引申：如图，设△力眈的两个顶点/（一。，°）,盹，0）,顶点C在移动，且kA（：xkBc=k,H/v°,试求动点C的轨迹方程.【巩固练习】1已知棗泗个定点jbcj=io»haabc

6、的同板彎于22.^顶点A洪足的一个软迹方性2已知椭圆阴焦点坐际分别是<0>2h（O.2>,并且经过点（_沁）伽圆的标准方程.【学习反思】【作业布置】见课本习题