§8.1.3椭圆及其标准方程（三）

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1、§8.1.3椭圆及其标准方程(三)2021/8/221黄冈中学网校达州分校教学目标：1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系;2.使学生掌握相关点法(也称代换法，中间变量法，转移法)求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决.教学重点：运用相关点法求动点的轨迹教学难点：运用相关点法求动点的轨迹2021/8/222回顾：椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹叫做椭圆，其中2a＞

2、F1F2

3、。这两个定点叫做焦点；两定点之间的距离叫做焦距，焦距

4、F1F2

5、用2c（c＞0）表示。1.满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？平面内----这是大前提动点M到两个定点F1、F2

6、的距离之和是常数2a，即：

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2a.常数2a要大于焦距2c，即：a＞c.2.椭圆的定义式：

11、MF1

12、+

13、MF2

14、=2a.（2a＞

15、F1F2

16、）2021/8/223例1.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹。MP′P2-2O解：当M是线段PPˊ的中点时，设动点M的坐标为（x，y），则P的坐标为（x，2y）因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上所以有所以点M的轨迹是椭圆，即方程是xy2021/8/224变式练习：如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PPˊ,若M

17、分PPˊ之比为1:2,求点M的轨迹。MP′P2-2xO2021/8/225例2.已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.MAQ2-2xOy解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x-1,2y)因为Q点为椭圆上的点所以有即所以点M的轨迹方程是2021/8/226用相关点法求轨迹方程相关点法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系.（也称代换法，中间变量法，转移法）2021/8/227例3.长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点

18、M分AB的比为2:3，求点M的轨迹方程MABOyx解：设动点M的坐标为(x,y),则A(,0),B(0,),因为所以有所以点的轨迹方程是2021/8/228例4.已知定圆Q:，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程r＝8MPQxOy解:已知圆可化为圆心Q(3，0)，所以P在定圆内设动圆圆心为M(x,y)则为半径又圆M和圆Q内切，所以即

19、MP

20、+

21、MQ

22、=8，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点.故动圆圆心M的轨迹方程是：2021/8/229课堂练习：（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）A.2B.3C.5D.7

23、（2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是（）A.6B.3C.3D.2021/8/2210（3）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)(5)过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______(4)过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是_________2021/8/2211书面作业<<教材>>复习题八–5.62021/8/2212