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《§8.1.1椭圆及其标准方程（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆及其标准方程2021/9/2011.如何画出一个椭园?？[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1，F2[3]用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。黄冈中学网校达州分校2021/9/202椭圆的定义:平面内到两个定点F1，F2的距离和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距(=2c).注意：1椭圆是一个平面图形2动点到两定点的距离之和为定长2a3常数2a要大于2c
4、P
5、F1
6、+
7、PF2
8、=2a>2c绳长大于2c时，轨迹是椭圆；绳长等于2c时，轨迹是以F1F2为端点的线段；绳长小于2c时，无轨迹。椭圆的几何等式：黄冈中学网校达州分校2021/9/203练习一：1.平面内与两个定点F1,F2的距离和等于常数(大于
9、F1F2
10、)的点的集合叫做椭圆.()3.与两个定点F1,F2的距离和等于常数(大于
11、F1F2
12、)的点的集合叫做椭圆.()判断下列各题的正误:√××黄冈中学网校达州分校2021/9/204思考:yx椭圆的标准方程(1).如何求曲线的方程?(2).你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?求曲线的方程,一般有下面几个步骤:①建立适当的坐
13、标系,设出曲线上任意一点M的坐标(x,y);②写出适合条件的点M的集合;③用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式⑤指定曲线方程．F1F2Ｏ解：以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.设点M(x,y)是椭圆上的任意一点M(x,y)设Ｍ与Ｆ１，Ｆ２的距离的和是2a,椭圆的焦距为2c(c>0),则F1(-C,0),F2(C,0).(-C,0)(C,0)黄冈中学网校达州分校2021/9/205(a2-c2)x2+a2y2=a4-a2c2黄冈中学网校达州分校2021/9/206化简：观察与
14、思考：cayxF1F2Ｐob(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)黄冈中学网校达州分校2021/9/207y讨论:如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,-c),(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么?ＸF1F2黄冈中学网校达州分校2021/9/208F1F2M(x,y)oxyF2yxoF1M(x,y)焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c)、F2(0,c)黄冈中学网校达州分校2021/9/209注意:2.两种方程中a、b、c间关系3.焦点位置不同,方程不同4.确定a、b,就可确定椭圆方
15、程abc1.椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，两焦点连线的中点为坐标原点黄冈中学网校达州分校2021/9/2010练习二：1.判断下列椭圆的焦点在哪个轴上?并指明,写出焦点坐标.(-3,0),(3,0)(0,-5),(0,5)(0,-1),(0,1)答:x轴;25,16;答:y轴;169,144;答:y轴;黄冈中学网校达州分校2021/9/2011练习二：2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=1,焦点在x轴上.(2)a=4,c=焦点在y轴上.(3)a+c=10,a-c=4黄冈中学网校达州分校2021/9/2012解：1）关键点：椭圆的焦点在x轴上。所以
16、标准方程为：因为：2a=10,2c=8所以a=5,c=4则椭圆的标准方程为例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4,0）、（4,0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；黄冈中学网校达州分校2021/9/2013解:(2)焦点在y轴上，标准方程为：所以所求椭圆的标准方程为例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)两个焦点的坐标分别是（0,-2）（0,2）并且椭圆经过点黄冈中学网校达州分校2021/9/2014例2已知B、C是两个定点，
17、BC
18、=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.ABCxyO解：建系如图，由题意
19、AB
20、+
21、AC
22、
23、+
24、BC
25、=16，
26、BC
27、=6，有
28、AB
29、+
30、AC
31、=10，∴由椭圆的定义知：点A的轨迹是椭圆，2c=6,2a=10，∴c=3，a=5，b2=a2-c2=52-32=16.故顶点A的轨迹方程是：黄冈中学网校达州分校2021/9/2015例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线?解：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)
