线性代数阶段测试题（五）

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1、线性代数阶段测试题（五）一.填空题1.2．线性方程组的系数满足__________时，方程组有唯一解.3．设A是s×t阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果AC’B有意义，则C应是_______阶矩阵.4．5．单独一个非零向量必线性__________.二．判断正误1.若行列式D中每个元素都大于零，则D>0.（）2.向量组α1,α2,…,αm中，如果α1与αm对应的分量成比例，则向量组α1,α2,…,αs线性相关.（）3.向量组的极大无关组不唯一.（）4.，当t=-4时，r(A)=2.（）5.若λ为可逆矩阵A的特征值，则A-1的特征值为λ.(

2、)三.单项选择题1.若A为4阶方阵，且=（）①15②60③405④452.设A,B,C为同阶方阵，若AB=AC，必推出B=C，则A应满足条件（）.①│A│¹0②A=O③│A│=0④A¹O3.设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是().①若A,B均可逆,则A+B可逆②若A,B均可逆,则AB可逆③若A+B可逆,则A−B可逆④若A+B可逆,则A,B均可逆4.下列命题中正确的是().线性代数期末考试题第一套第3页共3页①任意n个n+1维向量线性相关②任意n个n+1维向量线性无关③任意n+1个n维向量线性相关④任意n+1个n维向量线性无关5.若V

3、1,V2,V3,V4是线性方程组AX＝O的基础解系，则V1＋V2＋V3＋V4是AX＝O的（）①解向量②基础解系③通解④A的行向量四.计算题1.计算行列式.2.设3..4.设向量组问：(1)λ取何值时，α1，α2，α3线性相关.(2)λ取何值时，α1，α2，α3线性无关.5.设求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示.6.λ为何值时，线性方程组λx1+x2+x3=λ−3x1+λx2+x3=−2x1+x2+λx3=−2有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解.线性代数期末考试题第一套第3页共3页7.

4、设，求A的特征值及对应的特征向量.五.证明题设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1线性无关.线性代数期末考试题第一套第3页共3页