线性代数阶段测试题（四）

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1、线性代数阶段测试题（四）一、填空题1.设A，B为三阶方阵，且，则__________是A的特征值，__________是对应的特征向量；又，则__________是B的特征值，__________是对应的特征向量。2.若2是方阵A的特征值，则__________是的特征值，__________是的特征值；A可逆时，__________是的特征值。3.设A为n阶方阵，为A的伴随矩阵，=5，则方阵的特征值是__________，特征向量是__________。4.二次型的系数矩阵为__________；二次型的系数矩阵为____

2、______。5.当t满足条件__________，使二次型是正定的。6.二次型是正定的，则a，b，c应满足的条件是__________。二、单项选择题1.设A=，则A的特征值是（）A.1，2B.1，-4C.-1，4D.2，32.设A为n阶方阵，那么AA'是（）A.对称矩阵B.反对称矩阵C.可逆矩阵D.不可逆矩阵3.设A的特征多项式，则λ=0A.不是A的特征值B.是A的单特征值C.是A的3重特征值D.是A的4重特征值4.设n阶方阵A满足=0，则A必有一个特征值为（）A.1B.-1C.0D.25.一个四元正定二次型的规范形为（

3、）A.B.C.D.三、计算题1.若的特征值为实数，求x的取值范围----答2.求的特征值与特征向量。----答3.设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件。----答4.对二次型用配方法化为标准型，并求出所用非奇异变换。----答5.k取何值时，二次型是正定二次型。----答五、证明题：若A可逆，证明①A的特征值不是零；②若λ是A的一个特征值，则是的一个特征值。----答