【阶段测验四】线性代数

《【阶段测验四】线性代数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、单选题其他1.λ1，λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当（　）时，x=k1x1+k2x2必是A的特征向量。A、k1=0且k2=0　　　B、k1≠0且k2≠0C、k1·k2=0　　　　　D、k1≠0而k2=0【正确答案】：D【答案解析】：A的特征向量不能是零向量，所以k1、k2不同时为零，所以A、C不对；x1、x2是两个不同的方程组的解，两个方程的两个非零向量解之和不再是其中一个方程的解，所以A的特征向量不选B。选D是因为k2=0，k1≠0，x=k1

2、x1仍然是A的特征向量。2.0，-1，则f（A）的特征值为（　）。A、3，1，1　　　　　B、2，-1，-2C、3，1，-1　　　　　D、3，0，1【正确答案】：A【答案解析】：设A的特征值是λ，则f（A）的特征值就是f（λ），把1，0，-1依次代入，得到3，1，1。3.（　）。A、1/12B、1/7C、7D、12【正确答案】：A【答案解析】：A1.A为三阶矩阵，0，-1，1为它的三个特征值。其对应的特征向量为。设，则下列等式错误的是（　）。A、B、C、D、Ap1=0【正确答案】：C【答案解析】：B

3、1.二次型f(x,y)=x2-6xy+y2对应的对称矩阵为（　）．A、B、C、D、【正确答案】：B【答案解析】：f(x,y)=x2-6xy+y2对应的矩阵为，因此可知选择B，参见教材P163.（2014年7月真题）D1.对称矩阵是（　）.A、负定矩阵B、正定矩阵C、半正定矩阵D、不定矩阵【正确答案】：B【答案解析】：本题考查实二次型的分类.用顺序主子式方法判定：2＞0，，所以A正定，故选择B.参见教材P172.（2013年1月真题）E1.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1

4、x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是（　）．A、B、C、D、【正确答案】：C【答案解析】：本题考查二次型的矩阵，因此可知答案为C，参见教材P163.（2014年4月真题）2.二次型的矩阵为（　）。A、B、C、D、【正确答案】：D【答案解析】：二次型的矩阵的定义。3.二次型的矩阵为（　）。A、B、C、D、【正确答案】：C【答案解析】：4.二次型f（x1，x2，x3）=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是（　）。A、是正定的B、其矩阵可逆C、其秩为1D、其秩为2【

5、正确答案】：C【答案解析】：二次型的矩阵所以r（A）=1，故选项C正确，选项A，B，D都不正确。5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B（　）。A、一定合同B、一定相似C、即相似又合同D、即不相似也不合同【正确答案】：A【答案解析】：f=xTAx=（Py）TA（Py）=yT（PTAP）y=yTBy，即B=PTAP，所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时，由于PT=P-1，所以A与B即相似又合同。6.二次型的正惯性指数为（　）．A、0B、1C、2D、3【正

6、确答案】：C【答案解析】：，因此正惯性指数为2，因此选择C.（2014年10月真题）7.二次型的矩阵为（　）。A、B、C、D、【正确答案】：C【答案解析】：8.二次型f（x1,x2）=x12+6x1x2+3x22的矩阵是（　）.A、B、C、D、【正确答案】：A【答案解析】：本题考查二次型相关概念。二次型与矩阵的对应关系，应该选A.9.二次型f(x,y)=x2-6xy+y2对应的对称矩阵为（　）．A、B、C、D、【正确答案】：B【答案解析】：f(x,y)=x2-6xy+y2对应的矩阵为，F1.f（x1

7、，x2，x3）=x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是（　）。A、B、C、D、【正确答案】：C【答案解析】：x1，x2，x3平方项系数对应主对角线元素：1，0，4。x1x2系数-2，对应a12和a21系数的和，a12=-1，a21=-1。J1.矩阵有一个特征值为（　）.A、-3B、-2C、1D、2【正确答案】：B【答案解析】：本题考查特征值与特征向量的定义。，λ=-2或λ=-4，选B.参见教材P129.（2015年4月真题）2.矩阵的特征值为（　）。A、1，1　　　B、2，2　　　C、1，2　　　

8、D、0，0【正确答案】：A【答案解析】：得到特征值是1，1。N1.n元实二次型正定的充分必要条件是（　）。A、该二次型的秩＝nB、该二次型的负惯性指数＝nC、该二次型的正惯性指数＝它的秩D、该二次型的正惯性指数＝n【正确答案】：D【答案解析】：二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数＝n。R1.若f（x1,x2,x3）=kx12+（k-1）x22+（k-2）x33正定，则（　）.A、k>0B、k>1C、k>2D、k≥2【正确答案】：C【答案解析】：本题考查正定的概