线性代数网络教学阶段测试四

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1、一、单项选择题（共20题）1.下列说法不正确的是（　）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（Ab）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（Ab）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解.【正确答案】D【您的答案】A　　【答案解析】请参看教材P1192.下列说法不正确的是（　）【正确答案】B【您的答案】A　　【答案解析】根据P112基础解系

2、的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.3.如果方程组有非零解，则k=（　）A.-2B.-1C.1D.2【正确答案】B【您的答案】A　　【答案解析】即12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）4.非齐次方程组有解的充分必要条件是（　）【正确答案】A【您的答案】A　　【答案正确】【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b）5.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是(　)A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不

3、可能为n-rC.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-rD.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定【正确答案】C【您的答案】A　　【答案解析】教材P112定理4.1.16.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（　）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【您的答案】A　　【答案解析】向量7.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时(　)A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换【正确答案】A【您的答案】A　　【答案正确】【答案解析】齐次线性方程组的

4、系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换8.设的基础解系，则下列正确的是（　）【正确答案】B【您的答案】A　　【答案解析】9.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是(　)。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解【正确答案】C【您的答案】A　　【答案解析】这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数矩阵A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得，因此r（A）=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，因此方程组只有零解，选C。10.若

5、线性方程组有解,则常数应满足（　）【正确答案】D【您的答案】A　　【答案解析】11.下列关于线性方程组的说法不正确的是（　）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.C.如果r（Ab）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解；D.如果r（Ab）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B【您的答案】A　　【答案解析】请参看教材P11212.

6、设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（　）【正确答案】D【您的答案】A　　【答案解析】13.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则(　)。A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解C.β1+β2为该非齐次方程组的解D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解【正确答案】B【您的答案】A　　【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+

7、α1+α2）＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1）＝（0，0），因此选B。14.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关【正确答案】C【您的答案】A　　【答案解析】设为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.1

8、5.设A是m×n的矩阵，且mA.Ax=0没有非零解B.Ax=b可能无解C.Ax=b必有惟一解D.Ax=b必有无穷解【正确答案】B【您的答案】A　　【答案解析】因为r（A）≤m