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《线性代数网络教学阶段测试三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、单项选择题（共20题）1.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为( )A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，0【正确答案】A【您的答案】A 【答案正确】【答案解析】假定（4，0）=λ1（-1，2）+λ2（3，2）+λ3（6，4）=（-λ1，2λ1）+（3λ2，2λ2）+（6λ3，4λ3）=（-λ1+3λ2+6λ3，2λ1+2λ2+4λ3）可得方程组：因此，第一个向量是其余向量的线性组合，而且表示不唯一，它的表示式可为：（
2、4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0·（6，4）2.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩( )A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m【正确答案】C【您的答案】A 【答案解析】C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，故选C。3.下列说法不正确的是（ ）A.若向量组的一个部分组线性相关，则向量组线性相关；若向量组线性无关则任意部分组必线性无关.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.当向量
3、个数小于维数时，向量组必线性相关.D.当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】C【您的答案】A 【答案解析】当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.所以C选项是错的.4.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（ ）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【您的答案】A 【答案正确】【答案解析】根据线性无关组的加长向量组也无关.5.向量组的一个极大线性无关组可以取为( )A.α1B
4、.α1，α2C.α1，α2，α3D.α1，α2，α3，α4【正确答案】C【您的答案】A 【答案解析】可以把α1，α2，α3，α4组成一个矩阵，化简为阶梯形后，可见向量组的秩为3，α1，α2，α3可构成一个极大线性无关组，故选C。6.对于向量组γi（i=1，2，…n）因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是( )向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意【正确答案】D【您的答案】A 【答案解析】A和C显然不对，在向量线性相关的定义中，要求是不全为零的数，而现在所有的
5、数全为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选Ｄ。7.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为( )A.能,1,1B.不能C.能,-1,1D.能,1,-1【正确答案】B【您的答案】A 【答案解析】假定（-1，1）=λ1（1，0）+λ2（2，0）,可以知道解不出λ1和λ28.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（ ）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.
6、r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定【正确答案】A【您的答案】A 【答案正确】【答案解析】教材P100的推论9.若向量组，则该向量组( )A.当a≠1时线性无关B.线性无关C.当a≠1且≠-2时线性无关 D.线性相关【正确答案】C【您的答案】A 【答案解析】10.设有向量组【正确答案】B【您的答案】A 【答案解析】不妨将每个向量看成是列向量，设A=（α1,…,αs）B=（β1,…,βt），则分块阵（A，B）的秩就是r3，因为r（A,B）≤r（A）
7、+r（B），故r3≤r1+r2,即r3-r1≤r2，应该选择B。11.的秩为（ ）【正确答案】D【您的答案】A 【答案解析】向量组的秩的概念12.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（ ）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】D【您的答案】A 【答案解析】例如，α1=（1,1）,α2=（0,2）,β=（-1,-1）则α1,α2线性无关，而α1+β=（0,0）,α2+β=（-1,1）线性相关。如果β=（0,0）,那么α1+β,α2+β还是线性
8、无关的.13.向量组线性相关，则a的值为( )A.1 B.2 C.4 D.5【正确答案】A【您的答案】A 【答案正确】【答案解析】14.α1=（1,0,0）,α2=（2,1,0）,α3=（0,3,0）,α4=（2,2,2）的极大无关组是（ ）A.α1,α2B.α1,α3C.α1,α2,α4D.α1,α2,α3【正确答案】C【您的答案】A 【答案解析】本题考查极大无关组的定义，极大无关组必线性无关，但在原来那一组向量中任意取出一个向量加进去，就一定线性相关，由
