线性代数（专科）阶段练习四.doc

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1、线性代数(专科)阶段练习四一、判断题：(正确打+，错误打-)1．向量组,,的秩为,则8。()2.已知方程组有通解则2。()3．三维向量组一定是线性相关的。（）二、填空题：1.t=_______向量组线性相关，t满足_____向量组线性无关。2.已知向量组则=___。3.若为的解，则为_________的解，为________的解。4.能由，，唯一线性表出，则满足________。三、选择题（1）维向量组线性无关的充要条件是（）。（A）存在不全为零的数；（B）中任意两个向量均线形无关；（C）中存在一个向量不能由其余向量线性表示；（D）中

2、任意一个向量都不能由其余向量线性表示。（2）维向量组线性无关的充分条件是（）。（A）中不含零向量；（B）中任意两个向量的分量不成比例；（C）；（D）某向量可由线性表示，且表示式唯一。3(3)齐次方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的（）。（A）行向量组线性无关；（B）列向量组线性无关；（C）行向量组线性相关；（D）列向量组线性相关。(4)设为阶方阵，，且是的三个线性无关的解向量，则的基础解系为（）。（A）；（B）；（C）；（D）。(5)设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。(6)下列向量组中

3、线性相关的为（）。（A）；（B）；（C）；（D）。四、设问取何值时,①能由线性表出,且表达式唯一;②不能由线性表出;③能由线性表出，但表达式不唯一,写出一般式。五、设有4维向量组求此向量组的秩与一个最大无关组。六、已知非齐次线性方程组求的通解。3阶段练习四答案一、1.+;2.+;3.+.二、填空题（1）；考虑。（2）；考虑～。（3）。（4），-3。考虑。三、选择题（1）D；（2）D；（3）B；（4）A；（5）C；（6）A。四、考虑，，<4.①；②；③,其中。五、秩为2，一个最大无关组。考虑～。六、,其中。3