线性代数阶段练习三

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1、线性代数阶段练习三一、判断题：(正确打+，错误打-)1．已知为矩阵，则。()2.设的两个解向量，其中则。（）3．设矩阵,且是互不相同的实数,则的解为。（）4.向量组,,的秩为,则8。()5.已知方程组有通解则2。()6．三维向量组一定是线性相关的。（）二、填空题：1．已知方程组无解，则=_____________________。2．=________。3．设方程组有无穷多个解，则=________________。4．=______。75．矩阵的秩=______。6．已知向量组则=_____________。一、选择题：1．设则下列非齐次方

2、程组中与方程组同解的是（）（A）2．则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）。3．则非齐次线性方程组（）（A）时有解；（B）时有唯一解；（C）是有唯一解；（D）时有无穷多个解。4．有解的充分必要条件为（）（A）（B）（C）（D）二、求下列矩阵的秩和最大无关组71．2．设矩阵问为何值时，可使（1）（2）（3）3．4维向量组求此向量组的秩与一个最大无关组。一、证明题1．设为阶非零矩阵，证明存在一个阶方阵，使得。2．证明向量组线性相关。二、齐次方程组求解。1．已知3阶非零矩阵的每一列都是方程组的解，求的值。2．设线性方程组，问为何值时，此齐次

3、线性方程组有非零解？并在有非零解时，求其通解。三、非齐次方程组求解1．设非齐次方程组,问取何值时，方程组有唯一解；无解；有无穷多个解，并在有无穷多个解时求出通解。72．设非齐次线性方程组为，问为何值时，此方程组有唯一解，无解或有无穷多个解，并在有无穷多个解时求出其通解。3．已知非齐次线性方程组求的通解。阶段练习三答案一、1.+；2.+；3.+；4.+；5.+；6.+。二、填空题：1．无解，即，故只能有。2．因，知是可逆矩阵，而可逆矩阵与任何矩阵相乘，不改变该矩阵的秩，所以。3．有无穷多个解，即，而，故只能有。4．显然，否则一方面有，另一方面，

4、矛盾，解即得。5．4。6．。三、选择题：71．A（）。2．D（根据非齐次线性方程组与其对应齐次方程组解的关系）。3．A（）。4．D（，而故必有，即）四、1．（利用初等行变换将化成行阶梯形即可）2．所以，当时，；当时；当。3．秩为4，最大无关组可取五、1．“”依题意，的每一列（至少有一个非零列）均为的解，即有非零解，故而“”，即，亦即有非零解，以个非零解构成即可。2．证：因为，所以，结论得证。六、1．依题意，7的每个列向量（至少有一个非零列）均为方程组的解，即方程组有非零解，故系数行列式，即，解之得。2．齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数行

5、列式等于零，所以，由得。①故通解为②故通解为七、1．解所以，①方程有唯一解；②③7由知方程组有无穷多个解，且解为，令，则通解为2．类似于题1，由系数行列式可得①当且时，有唯一解；②当无解；③当时，有无穷多个解，且通解为3．通解。7