线性代数阶段测试题（三）

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1、线性代数阶段测试题（三）一、填空题1.向量，则α+β=__________,2α－3β=__________。2.设向量组当t=__________，向量组线性相关。它的一个极大无关组是__________。3.设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是r（A）=__________。4.若能由唯一的线性表示，则k=__________。5.齐次线性方程组一定有_________解，非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩__________。6.已知A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX

2、=0的基础解系为。如R（A）=k，则S=__________；当k=__________时方程只有零解。7.设线性方程组的计数矩阵为A，3阶矩阵且AB=0，则t=__________。8.设是非齐次线性方程组AX=β的两个解，η是齐次线性方程组AX=0的解，则是__________的解，是__________的解，是__________的解。9.设AX=0是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX=0有__________组解，其基础解系含__________个解向量。二、

3、单项选择题：（每小题只有一个正确答案）1.已知向量组线性无关，则向量组（）A.线性无关B.线性无关C.线性无关D.线性无关2.设P为m阶非奇异矩阵，Q为n阶非奇异矩阵，A为m×n阶矩阵，则（）A.R(PA)=R(A)，R(AQ)≠R(A)B.R(PA)≠R(A)，R(AQ)=R(A)C.R(PA)=R(A)，R(AQ)=R(A)D.R(PA)≠R(A)，R(AQ)≠R(A)3其中是任意数，则（）A.总线性相关B.总线性无关C.总线性相关D.总线性无关4.已知则r（A）为A.1B.2C.3D.45.设是AX=

4、0的基础解系，则该方程的基础解系还可表示为（）A.的一个等价向量组B.的一个等秩向量组C.D.6.设是AX=0的基础解系，也是BX=0的基础解系，A，B是n阶方阵，则也必是（）的基础解系。A.（A+B）X=0B.ABX=0C.D.以上均不对7.线性方程组有解的充分必要条件是（）A.B.C.D．8.已知是AX=b的两个不同的解，是其对应的齐次方程AX=0的基础解系，是任意常数则AX=b的通解是（）A.B.C.D.9.设原方程组为AX=b，且则和原方程组同解的方程组是（）A.A'X=bB.QAX=b，Q是初等阵

5、C.PAX=Pb，P是可逆阵D.原方程组中的前r个方程组成的方程组三、多项选择题：（每小题至少两个正确答案）1.下面表述正确的是（）A.n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0B.任一向量组都与自身等价C.n维基本单位向量组线性相关D.仅含一个向量的向量组线性相关的充分必要条件是该向量为零向量E.若向量组中线性无关，且线性相关，则为该向量的最大线性无关组2.设向量组则向量组的极大无关组是（）A.B.C.D.E.无极大无关组3.A是m×n矩阵，r（A）=r

6、错误的是（）A.没有等于零的r-1阶子式，至少有一个r阶子式不为零B.有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零C.有等于零的r阶子式，没有等于零的r+1阶子式D.至少有一个r阶子式不等于零，任何r+1阶子式都等于零E.对A进行列变换后其秩R（A）

7、组的一个解E.非齐次线性方程组的一个解与它的导出组的一个解之和是这个非齐次线性方程组的一个解5.设γ是非齐次线性方程组AX=β的解，η是齐次线性方程AX=0的解，，为任意常数，则以下哪些是AX=β的解（）A.B.C.D.E.6.有非齐次线性方程组下列说法正确的是（）A.当时，有唯一解B.当时，有无穷解C.当时，有唯一解D.当时，有无穷解E.当时无解四、计算题：1.求向量组的极大线性无关组和秩，并将其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。——答：2.已知且求。——答：3.设试问当c为何值时，向量组线性相关？c

8、为何值时向量组线性无关？——答：4.求非齐次线性方程组的通解，并表示出向量形式。——答：5.解方程组——答：6.已知三阶矩阵B≠0且B的每一个列向量都是以下方程组的解：①求λ的值；②证明=0——答：7.设线性方程组为问与各取何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解；有无穷多解时，求其一般解。——答：五、证明题1.证明下列n个n维列向量必线性无关：——答：2.试证：线性方程组有解的充分必要条件为系数矩阵与增广矩阵的