江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第三次月考（理）数学试题及答案解析

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1、江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第三次月考(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请将答案填在答题卷相应表格内.1.已知M={x

2、〒>4},N={x

3、1

4、

5、2.若i为虚数单位，已知。+勿=^7彳。，bWR),则点(a,b)与圆x2C.{X—2

6、一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为()A.24B.30C.36D.404.一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布N(10Q100),则该班数学成绩的及格率iij估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(p-a(1,+8)B、(1,8)C、(8,+oo)D、(0,12(&+00)6.己知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其主视图与俯视图如图

7、所示，则其左视图的面积为()A卫B卫42c.dD.V2主视图俯视图3.将函数y=f(x)sinx的图像向左平移彳个单位，得到函数,y=l-2sin2x的图像，则f(x)=()A.2sinxB・2cosvC.-2cosxD.-2sinx4.把不超过实数兀的最大整数记为[x],则函数/(x)=[x]称作収整函数，又叫高斯函数,在[1,4]上任収兀，贝iJ[x]=[a/2^J的概率为()11小12A.—B.—C.—D.—4323225.已知点片，禺是双曲线C：—一L=l(a〉O)的左、右焦点，点P是以片，只为直径d+1a的圆与双曲线C的一个交点，若PF}F2的面积为4,则双曲线C

8、的渐近线方程为()A.y=±—x・3B.y=±-x'4D.B.7C.8D.910.在OAB屮，ZAOB=120°fOA=OB=2观，边AB的四等分点分别为人,企，人,A靠近人，执行下图算法后结果为()A.611.任取集合｛1,2,3,4,・・・,10｝中三个不同数4,a29y且满足-a2>3,则选取这样的三个数的方法种数共有（）D.48A.27B.30C.35—兀~+3x—2,—3SxS1,12.己知函数/(%)=<1，若g(x)=ojc-f(x)的图像与兀轴有3In-,1

9、大题共4小题，每小题5分共20分•请将答案填在答题卷相应横线上.13.若C?t=C^3,则兀二14.若（G—丄）兀—丄展开式中的常数项为一160,则。=_2x_▼0<>'<4,15.随机地向区域x>0,内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该y>x2占连线八、、AXr的倾斜角小于壬的概率为316.如图，等腰梯形ABCD中，ABIICD且=AD=1,DC=2x（xg（0,1））.以为焦点，且过点D的双曲线的离心率为勺；以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2,则弓+勺的収值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

10、.（本题满分12分）斥IR.己知函数/(x)=^-sin2x-cos2x-—,xe(I)当兀w[TT、冗时’求函数念）的最小值和最大值(II)设aABC的对边分别为a,b,c,且c=馆,/*(C)=0,若sinB=2sinA,求的值.18、（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，己知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响.射击坏数的频率分布条形图如下:若将频率视为概率，回答下列问题：⑴求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；（II）若甲、乙两运动员各自射击1次，X表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求X的分布列

11、及期望19.（本小题满分12分）4D等边三角形的边长为3点D、E分别是边AB、AC±的点,且满足—=DBCE—=-（^图1）.将沿DE折起到EA2lAxDE的位置，使二面角人-DE-B为直二面角，连结£B、A{C（如图2）.（1）求证:仏D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P4与平面A}BD所成的角为60°?若存在，求出线段的长；若不存在,请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:£+£=l（a>b>0）的离心率为椭圆C过点（*，石］⑴求椭圆C的标准方程；⑵过点P（0,m）作