[首发]江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

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1、南康中学2017-2018学年度第二学期高二第三次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请将答案填在答题卷相应表格内.1.已^M={x

2、x2>4},N={x

3、l

4、—2<^<1}B.{x

5、l

6、—2

7、k:5:3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A.24B.30C.36D.404.一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布N（1OQ1O0,则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到90分为及格）（参考数据：—+（）A.60%B.68%C.76%D.84%5.若a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0vlog,“（〃）＜l,则m的取值范围是（）D、(0J)U(8,+oo)主视图俯视图A、（1,+8）B、（1,8）C、（&+8）6.己知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其主视图与俯

8、视图如图所示，则其左视图的面积为（）A.@B.心42C.QD.7227.将函数y=sinx的图像向左平移兰个单位，得到函数y=l-2sin2x的图像，则/&）=°'4A.2sinxB.2cosxC.-2cosxD.-2sinx2.把不超过实数兀的最大整数记为［x］,则函数f（x）=［x］称作取整函数，又叫高斯函数，在［1,4］上任取兀，则［兀］=［亦［的概率为（）D.-111A.—B・—C.—4323.已知点百，尺是双曲线C：—-^-=l（a>0）的左、右焦点，点P是以耳，耳为直径的圆与双d+1a则双曲线C的渐近线方程为（）C.y=AD.y=±^X曲线C的一个交点，若

9、PF.F2的面积为4,.4,5A.y=±—xB.y=±—x3410.在中，003=120",OA=OB=2羽,边AB的四等分点分别为人,％，九，A靠近A,执行下图算法后结果为（）A.6B.7C.8D.911.任取集合｛123,4,…,10｝中三个不同数e，如且满足a3-a2>^则选取这样的三个数的方法种数共有（12.A.27•B.30~x^+3x~2,已知函数/（%）=

10、）D.2e3ee32e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请将答案填在答题卷相应横线上.13.若c/一］=Cj,则兀二14.若⑺一丄）％一丄展开式中的常数项为一160,则^=2x00,y>x2的倾斜角小于△的概率为316.如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD且AB=2,AD=lfDC=2x(xg(0,1))・以为焦点,且过点D的双曲线的离心率为弓；以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2,则e}+e2的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应

11、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)R1已知函数f(x)=^^sin2x-cos2兀——,xwR・rr、冗(I)当xe[-—]时，求函数/(力的最小值和最大值(II)设AABC的对边分别为a,b,c,且c=羽,/(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.18、(本小题满分12分)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响.射击环数的频率分布条形图如下:若将频率视为概率，冋答卜•列问题:⑴求甲.运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9坏）的概率；（II）若甲、乙两运动员各自射击1次

12、，X表示这2次射击中击中9环•以上（含9坏）的次数,求X的分布列及期望EX.19.（本川、题满分12分）等边三角形磁的边长为3,点6E分别是边込AC上的点，且满足舊嗨冷（如图图2图加1）.将厶ADE沿DE折起到△ADE的位置，使二而角-DE-B为直二面角，连结A0、AC（如图2）.（1）求证:丄平面BCED;（2）在线段BC上是否存在点P,使直线卩人与平面BD所成的角为60?若存在，求出线段的长；若不存在,请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆c：匚+斗二i@〉b〉o）的离心率为—,椭圆c过点〔丄,crtr2（2丿⑴求椭圆C的标准方程；⑵