2017-2018学年江西省南康中学高一下学期第三次月考理科数学试题

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1、2017-2018学年江西省南康中学高一下学期第三次月考理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.若，则下列不等式中正确的是（　）A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a2.已知直线与直线垂直，则的值为（　）A.0B.1C.D.3.等差数列中，，则=（　）A．240B．220C．360D．-3604.在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，

2、则等于（　）A．B．C．D．45.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）mA．B．C．D．6.，则下列不等式中恒成立的是（　）A.B.C.D.7.已知向量的夹角为，且，则（　）A.B.C.2D.848.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，则b的值为（　）A．4B．3C．2D．19.已知函数，，，则的最小值等于（　）A．B．C．D．10.若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次

3、为（　）A．　B．　C．　D．11.已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立，则=（　）A．B．　C．　D．12.已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，　若，则（　）A．B．　C．　D．.二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.不等式的解集是　　．14．在平面直角坐标系中，A（1,3），B（4,2），若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是________．15.

4、已知数列的通项公式为，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是________(用的形式表示，)．222　2324　25　2627　28　29　210……16.如图，在△ABC中，AB=,点D在边BC上，BD=2DC，，,则AC=．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）.17.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(

5、2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．18.直线过点，且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点.　　①当最小时，求的方程；　　②若最小，求的方程.19.已知数列满足，.　（1）求证：是等差数列，并求出数列的通项公式；　（2）若数列满足，求数列的前项和.20.关于的不等式（1）已知不等式解集为时，求；（2）当时，求上述不等式的解集.21.已知，，满足．　(1)将表示为的函数，并求的最小正周期；　(2)已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求的取值范围．22.已知常数数列的

6、前项和为，且　（1）求数列的通项公式；　（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；　（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在　　使?若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由. 2017～2018学年度高一下学期理科数学参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．题号123456789101112答案DBCBADBCADAB二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.

7、14.15.16.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）.17、解：(1)证明：因为所以即其中是外接圆半径，所以所以为等腰三角形．............5分(2)由题意知即所以由余弦定理可知，即所以(舍去，所以........10分18、解：①依题意，的斜率存在，且斜率为负，设直线的斜率为，则直线的方程为.令，可得；令，可得..∴当且仅当且，即时，　取最小值，这时的方程为........6分②当且仅当且，即时，取最小值，这时的方程为.......1

8、2分19.解：（1）由已知可得：，所以，是等差数列又因为，所以，所以。...4分（2）由（1）知两式相减得：所以......12分20.解:原不等式等价于......2分(1)由题意得-2,1是方程的根,.........4分(2)①当时,解集为............6分②当时,解集为............8分③当时,解集为...........10分④当时,解集为............12分21、解：（1）由得..........2分　即所以，其最小正周期为。.......