江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

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1、南康中学2017～2018学年度第二学期高二第三次大考数学（文科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1.1.若复数满足，其中为虚数单位，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知，故选A.考点：复数的除法2.2.已知集合，，则集合的子集个数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因此，所以集合的子集个数是，故选B.考点：1.集合的交集运算；2.集合子集的个数3.3.幂函数在为增函数，则的值为（）A.1或3B.1C.3D.2

2、【答案】B【解析】试题分析：，选B．考点：幂函数定义及性质4.4.命题“对任意，都有”的否定是（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.对任意，都有【答案】C【解析】试题分析：由题意知命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选C.考点：全称命题的否定5.5.已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是（）A.且B.且C.且D.或【答案】B【解析】【分析】现根据正弦函数的性质求出已知函数的对称轴，判断命题的真假，再根据抛物线的性质求出已知抛物线的标准方程，判断命题的真假，根据复合命题的真值表，即可得到答案.【详解】由正弦函

3、数的性质可知，令，得，即，取时，，故命题是真命题，已知抛物线的标准方程为，可知，且焦点在轴上，所以其准线方程为，故命题是假命题，则为真命题，故且为假命题，且为真命题，且为假命题，或为假命题，故选B.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中熟记三角函数的图象与性质以及抛物线的标准方程和简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.16D.32【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为4的正方形，一条高为2且测棱垂直于底面，再根

4、据锥体的体积公式，即可求解.【详解】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为4的正方形，一条高为2且测棱垂直于底面，所以该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.7.7.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）A.15B.10

5、5C.120D.720【答案】B【解析】试题分析：第一次进行循环体后，，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是．故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．8.8.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的

6、同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，平面，并且是半径，由四棱锥的体积公式求出球的半径，然后求出的体积，即可得到答案.【详解】如图，正四棱锥的底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，所以平面，，所以，解得，所以球的体积为，故选D.【点睛】本题主要考查了球的组合体的应用，对于一个求解一个外接球的体积时，关键是求出外接球的半径，常见的方法：（1）构造三角形解三角形求出半径；（2）找出几何体上到各个顶点距离相等的点，即球心，进而求出半径；（3）将结合体补成一个长方体，其对角线即为求的直径，进而求解球的

7、半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力.9.9.已知实数满足条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为（）A.B.16C.4D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合确定目标函数的最优解，利用基本不等式求解最值，即可得到答案.【详解】作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，因为，所以的斜率，平移直线，由图可知当直线过定点B时，得到目标函数的最大值，又由，解得，此时，即，则，当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规

8、划，包括画