高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理自我小测新人教A版选修4-1

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1、三圆的切线的性质及判定定理自我小测1.直线/与。。相切于点P,在经过点P的所有直线中，经过点。的直线有（）A・1条B.2条C.3条D.无数条2.如图，/为为00的切线，/为切点，P0交00予点B,*4=4,创=3,则cosZW的值为（）33A.-B.—453.C-5如图所示，月〃与切于点〃，AO=Qcm,AB=4cm,则的半径"等于（D.PA.4*^5cmB.cmC.2yfl3cmD.y/~13cm4.如图所示，化与相切于点〃，初的延长线交O0于〃，且腮与00相切于〃，ADAH=DC,则历等于（A.2B.15.如图

2、，刖与00相切于点〃,0P交00于人BCVOP于G创=3,0P=4,则胚等于（）C.7D.不确定56.如图，G>/是的内切圆，与AB,比以分别相切于点〃，E,F,若ZDEF=50°,7.如图，AB,M是00的两条切线，切点分别为〃，G〃是O0上一点，已知ABAC=80°,那么上BDC=.8.在Rt△佃C中，ACA.CB,AB=2,AC=^,以C为圆心，作与力〃相切的圆G求OQ的半径r.9.如图，已知两个同心圆0,大圆的直径交小圆于C,D,大圆的弦EF切小圆于C,肋交小圆于若小圆的半径为2,矿=4羽，试求％的长.10

3、.如图，O0内切于△昇力的边于点〃，E,F,AB=AC,连接〃〃交00于点〃，直线胪交％的延长线于点G.CDB(1)求证：圆心0在〃〃上；(2)求证：CD=CG；⑶若///：〃=3：4,CG=10,求加的长.参考答案1.解析：过尸且垂直于/的直线仅有1条，此时点0在该垂线上，故选A・答案:A2.解析:JPA为（DO的切线，：.OA±PA,:.〃=寸加+护=心2+42=5.PA4在RtAO4/?中，cosZAPO=~^=-OPb答案：C故0B=M_AR=寸36_16=2质(cm).答案:B4.解析：如图所示，连接％0C

4、.AC,处是切线，：.OD^_AQ0B丄BC.又AD=DC,:•'OAC是等腰三角形.：.OA=OC.:.ZA=ZOCD.久0C=OC,OD=OB,：./OBC^iODC.:•乙OCD=乙OCB.：•乙BCA=2乙A.:.ZJ+Z^=3ZJ=90°••••Z畀=30。AOAO1矿历=sin30。=答案:A4.解析：如图，连接加，则OBLPB,OB=OA=3.又BCL0P,・••在R仏OBP中，有0$=0C・OP.0用0才9Aoc=~op=~op=^g3:.AC=OA-OC=^--=-答案：A4.解析：连接ZV,F

5、I.•:乙DEF=50°,・・・/〃/=100°.丈：AD,/尸为O/的切线，:.DIVAD,FILAF.:.AADI=ZAH=^°.・••在四边形'屮，ZJ=360°-AADI-AAFI-ZZ?7F=360°-90°-90°-100°=80°.答案：80°5.解析:•:AB,化是O0的切线，OBVAB,0CLAC.:.AAB0+AACO=^.:.ZBAC+ZBOC=80°.又ZBAC=80°,:.ZB0C=100°・:.上BDC=gzBOC=50°.答案：50°6.解：如图，设切点为〃，连接〃，则CDLAB.C

6、D=r.：.Clf=AD・BD.又AB=2,AC=6,AC=AD・AB,AB12•••BD=AB-AD=12-3=9.・S=3X9=27,：,CD=3©4.解：如图，连接0ETQ为小圆的直径，:.GCLED.•••肪切小圆于G:.EFIOC.在大圆中，EC=*EF=*4书=2©在R仏DEC中，ED=pEC七Clf=72萌Mu?"•:EFYDC,GCLED,・・・由直角三角形的射彫定理可知，El=EG・ED、・刖必2七2§羽・・妇矿2七=7•5.(1)证明：由题意知血=廿；CF=CD,BD=BE,而AB=AC,:.C

7、D=CF=BE=BD.・・・D为BC中点、,・・・血?是z胡c的平分线，・・・圆心0在初上.(2)证明：连接DF.JO在/0上,・・・加为直径，:.zdfh=9V.、：CF=CD,乙CFD=乙FDC,・・・ZG=90°一ZFDC=g$一乙CFD=乙CFG,:.CG=CF,:.CG=CD.⑶解：•:ZAFH=90°一乙CFD=90°—ZFDC=ZFDA,又Z用〃为公共角，则厶AHFsAFDFHAH3•__••矿矿孑・••在R仏HFD中,FHFDDH=Z：4：5.•:'HDFs'DGF,:.DFGF；DG=3：4

8、：5.又・.・G?=10,・・・G〃=20.1・・・M=3X20X£=12,53:・FII=「FD=9.4