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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.3圆的切线的性质及判定定理课后训练新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3的切线的性质及判定定理课后训练1.如图，丹为©0的切线，月为切点，P0交30于点、B,昭=4,01=3,贝IjcosZAPO的值为（).3B.-5D.33A--42.过圆内接△肋C的顶点力引©〃的切线交％的延长线于〃，若ZE=35°,ZACB=80°,则Z〃为（）・A.45°B.50°C.55°3.如图所示，与（・〕0相切于点〃,An=DQ则―匕等于（0B肋的延氏线交©0于必且〃C与。。相切于/ADA.).4.于（如图,）.1C.—2丹与©。相切于点2B.1430P交Oo于人BCL0P于G创=3，0P=4,
2、则化等D.A.C.己知ZAOB=30°，肘为防边上一点，以於为圆心.2为半径作©恵若点』/在％边上运动，则当⑵Q5.如图,6.如图所示，在梯形個力中，AD//BQZC=90°,且AD+BC=AB,初为©0的直径.求证：00与G?相切.B6.如图所示，〃〃为O0的直径，BC、①为©0的切线，B、〃为切点.(1)求证：AD//0C.(2)若©0的半径为1,求血?・％的值.BCDB7.如图，己知两个同心圆0,大圆的直径/〃交小圆于C、〃，大圆的弦肪切小圆于C,0交小圆于0，若小圆的半径为2,EF=4屈,试求％的长.<1
3、百尺竿头灵进一步CD如图，©0内切于△初C的边于〃、E、F,AB=AQ连接彻交©0于〃，直线护交％的延长线于G.(1)求证：圆心0在肋上;(2)求证：CD=CG；⑶若AHAF=3:4,〃=10,求廉的长・参考答案1.答案：C解析:•:PA为©0的切线，・••创丄％PA4在RtA^T5中，cosZAP0==—.OP52.答案：A解析：如图,-AD为©0的切线,:•乙DAC=ZB=35°•又ZACB=80Q,:.ZD=ZACB—ZDAC=80°-35°=45°.3.答案：A解析：如图所示，连接血、0C,VAC.比是
4、切线，：・ODLAC,OBLBC.又AD=DaC.^XOAC是等腰三角形.：.OA=OC.:.ZA=ZOCD.又0C=OC,0D=OB,:,/OBC^lODC.:.乙OCD=乙OCB.:.ZBCA=2ZA.:.ZA+ZBCA=3ZA=^0Q.。AOAO1.-.ZJ=30°.・・・——OB4.答案：AODsin30°2*则OBIPB,9OPOP4*93AC=0A—0C=3=—.44解析：如图，连接陽,OB1OA2・••加=0C・OP.・・・oc5.答案：4解析：若与创相切，则圆心於到直线创的距离等于圆的半径2.
5、过财作JALL0A于点M则MN=2.在RtAJW中，•:上AOB=30°,：・0M=2MN=2X2=4.6.分析：只要能证明圆心到直线切的距离等于©0的半径就可得结论.证明：过0作0E丄CD,垂足为E因为AD〃BC,ZQ=90°,所以AD//OE//BC.因为。为昇〃的中点，所以F为切的中点.所以0E=-(AD+BC).又因为AD+BC=AB.2：.0E=丄〃〃=创，即圆心0到直线〃的距离等于©0的半径.：Q0与皿相切.27.(1)证明：连接％、BD,因为％、C"是O0的切线，所以防丄〃C,0D丄CD.所以乙0B
6、C=Z0DC=9".只耐0B=OD,0C=OC,所以R仏OBdR仏ODC.所以BC=CD,因为0B=OD,所以OCLBD.又因为力〃为OQ的直径，所以ZADB=90°,即ADLBD.所以AD//OC,(2)解：因为AD//OC.所以ZA=ZBOC.又ZADB=ZOBC=90°,ARAD所以如△磁.所以——.所以AD・OC=AB•防=2X1=2.&解：如图，连接GCTG?为小圆的直径，:.GCYED.•・•〃切小圆于C,EFVOC.在大圆中，EC」EF=1x4a/3=2V3.在Rt△〃纭屮，ED=yjEC2+CD2
7、=7(2^3)2+42=2^7.、：EFIDC,GC1ED,・•・由直角三角形的射影定理可知，EC=EG・ED.・eC=EJQ羽「6占••~~ED~2^7~~T'6.(1)证明：由题意知处=M,CF=CD,BD=BE,KijAB=AQ:・CD=CF=BE=BD.知〃为％中点，・•・〃〃是Z脳Q的角平分线，・・・圆心0在初上.(2)证明：连接刃“TO在初上，・・・〃//为直径，・・・Z〃/〃=90°,、：CF=CD,乙CFD=乙FDC.・・・Z&=90°一乙FDC=90°一乙CFD=上CFG,:、CG=CF,:.C
8、G=CD.(3)解：VZJ/7/=Z90°一ZCFD=90°一乙FDC=ZFDA,又/刊〃公共角，则△/胪“△/囚9..FHAH3FDAF4・••在Rt△处“屮，FHFDL)H=Z：4：5.'：HDFsDGF、・DFGFDG=Z：4：5..*.Z^=3X20X丄5=12,:・FH=FD=g.
