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《2017-2018学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.3 圆的切线的性质及判定定理练习 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 圆的切线的性质及判定定理课后篇巩固探究一、A组1.已知圆的半径为6.5cm,圆心到直线l的距离为4.5cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是( )A.2B.1C.0D.不能确定解析:圆心到l的距离是4.5cm,小于圆的半径6.5cm,故圆与l相交,有两个公共点.答案:A2.如图,AB与☉O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则☉O的半径r等于( )A.4cmB.2cmC.2cmD.cm解析:如图,连接OB,则OB=r,且OB⊥AB,故OB=r===2(cm).答案:B3.如图,☉O是正三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,G,P是劣弧上
2、任意一点,则∠EPF的度数等于( )A.120°B.90°C.60°D.30°解析:连接OE,OF,则OE⊥AB,OF⊥BC,于是∠EOF=180°-∠B=120°,从而∠EPF=∠EOF=60°.答案:C4.如图,CB为☉O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不确定解析:如图,连接AB.∵∠AOC=120°,∴∠AOB=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB.又OB=BP,∴AB=OP,∴∠OAP=90°.即OA⊥AP,则PA与☉O相切
3、.答案:B5.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=,则☉O的半径为( )A.B.3C.D.1解析:连接OC,则∠COP=60°,OC⊥PC,可求得OC==1.答案:D6.如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD切☉O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C= . 解析:如图,连接OD.∵CD与☉O相切,∴OD⊥DC.∵OA=OD,∴∠A=∠ODA=25°.∵∠COD为△AOD的外角,∴∠COD=50°,∴∠C=40°.答案:40°7.如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长
4、线上一点,AC是半圆O的切线,切点为D,BC⊥AC于C.若BC=6,AC=8,则AE= . 解析:连接OD,则OD⊥AC.又BC⊥AC,可得△AOD∽△ABC,而AB==10,于是,解得OD=,故AE=AB-2OD=10-2×.答案:8.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为4cm,则过AB,BC中点的弦EF的长是 cm. 解析:如图,连接OB交EF于H,连接OE,则OH=2cm,HE==2(cm),故EF=4cm.答案:49.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E.求证:
5、DE⊥AC.证明:如图,连接OD,AD.∵AB为☉O直径,∴AD⊥BC.∵AB=AC,即△ABC为等腰三角形,∴AD为BC边上的中线,即BD=DC.又OA=OB,∴OD为△ABC的中位线.∴OD∥AC.∵DE切☉O于点D,∴OD⊥DE.∴DE⊥AC.10.如图,△ABC内接于☉O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30°.(1)求证:AD是☉O的切线;(2)若AC=6,求AD的长.(1)证明:如图,连接OA,∵sinB=,∴∠B=30°.∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=60°.又∠D=30°,∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°,即OA
6、⊥AD,故AD是☉O的切线.(2)解:∵OA=OC,∠AOC=60°,∴△AOC是等边三角形,∴OA=AC=6.∵∠OAD=90°,∠D=30°,∴AD=AO=6.二、B组1.如图,AC与☉O相切于点D,AO的延长线交☉O于B,且BC与☉O相切于B,AD=DC,则等于( )A.2B.1C.D.解析:如图,连接OD,OC.∵AC,BC是切线,∴OD⊥AC,OB⊥BC.又AD=DC,∴△OAC是等腰三角形.∴OA=OC.∴∠A=∠OCD.又OC=OC,OD=OB,∴△OBC≌△ODC.∴∠OCD=∠OCB.∴∠BCA=2∠A.∴∠A+∠BCA=3∠A=
7、90°.∴∠A=30°.∴=2.答案:A2.导学号52574032如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作☉O与AB相切于E,与AC相切于C,又☉O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为( )A.1B.C.D.解析:由☉O与AC相切于C,得∠ACB=90°.∵AC=4,BC=3,∴AB=5.连接OE,且设☉O的半径为R,则△OEB∽△ACB,得OB=R,∴BC=OC+OB=R+R=R=3,解得R=,故BD=BC-2R=3-.答案:C3.如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过
8、点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA= . 解析:如图,连接OA,∵AP为☉O的切线,∴O
