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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系四弦切角的性质自我小测新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四弦切角的性质自我小测1.如图，为O0的内接三角形，力〃为直径，〃为兀延长线上一点，PC切©0于C点,ZPCD=20Q,则Z/f等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°2.如图，在圆的内接四边形力妙中，应7平分ABAD,EF切©0于C点,那么图中与Z好相等的角的个数是（）AA.4B.5C.6D.73.如图所示，四边形初C〃是圆内接四边形，初是直径，娥是（DO的切线，C为切点.若ZBaf=38°,则Z〃等于（）A.32°B.42。C.52°D.48°4.如图，初是O0的直径，EF切＜30于点C；ADA.EF于点〃，AD=2,
2、初=6,则M的长为（）A.2B.3D.4C.2^/31.如图，肋是G)〃的直径，PB,PE分别切00于〃,C,若ZACE=^°，则Z宀C41.已知是O0的弦，以是的切线，人是切点,如果ZPAB=3Q°,那么AA0B=2.如图，肋是圆0的直径，点Q在圆。上.延长兀到〃使BC=CD,过C作圆。的切线交初于E.若AB=6,ED=2,则BC=.AB3.如图，〃〃是＜30的直径，直线必与00相切于点CADVCE于D.若Al)=.ZABC=30°,求00的面积.2.如图，歹交圆于2C两点，妙切圆于〃，G为CE上一点HPG=PD,连接％并延长
3、交圆于点M，作弦力〃垂直砧垂足为人B(1)求证:外〃为圆的直径；⑵若AC=BD,求证：AB=ED.1.如图，兀为O0的直径，=3D,过点/的切线与仞的延长线交于点E⑴试猜想ZAED是否等于90。⑵若初=2心，EDEA=:2,求00的半径;(3)在(2)的条件下，求/以〃的正弦值.参考答案1.A2.解析：乙DCF=SAC,上DCF=4、・ZB+ZBAC=90°.・•・AB+ZBCM=90°,・・・ZE=90°—ZEG/=52°.答案：C4.解析：连接必如图所示.•・•防是O0的切线，・•・AACD=AABC.又/矽是00的直径,・・・厶〃=90°.又AD1EF,・・・AACB=AADC.:、ADCsACB.ABAC•••花—7d:.AC"=AD・=2X6=12,:.AC=2y^>.答案：C5.解析：如图所示，连接〃C；则ZACE=ZABC,ZAC8=90°.又ZACE=40°,则ZABC=40°.所以ZBAC=90°-ZABC=9Q°—40°=50°,Z川7
5、=180°-ZJ6^=140°.又是。。的直径，则ZABP=90Q.又四边形弭刃乞的内角和等于360。，所以ZP+ZBAC+ZACP+ZABP=360°.所以ZP=80°.答案：80°1.解析：・・•眩切角ZPAB=30°,・••它所夹的弧所对的圆周角等于30°,所对的圆心角等于60°.答案：60°7・解析：连接OC.•:AB为圆0的直径，:.ACVBC.又BC=CD,:・AB=AD=6,ABAC=ZCAD.又必为圆0的切线，则OC_CE.・・・上ACE为弦切角，・•・6CE=/B.:.AACE+ZCAD=90°.二CELAD.
6、又AC丄CD,:.Cli=ED・加=2X6=12,即CD=2©：・BC=2©答案：2^38.解:•:DE是切线，:.乙ACD=ZABC=3Q°.又•：ADLCD,:.AC=2AD=2.又・・•初是直径，AZACB=^O°.又VZABC=30°,:.AB=2AC=A,0A=^AB=2.'.GO的面积S=n・Of=4Ji.8.证明：（1）因为加=%,所以乙PDG="GD.由于加为切线，故"DA=ZDBA.又由于ZPGD=ZEGA,故ZDBA=ZEGA,所以ZDBA+ZBAD=AEGA+ABAD,从而ZBDA=ZPFA.由于畀尸丄砧所以
7、ZPFA=90°・于是Z层M=90°.故昇〃是直径.⑵连接死，DC.由于/!〃是直径，故ABDA=AACB=W.在Rt△加与RtAMG?中，AB=BA,AC=BD,从而Rt竺Rt△升CB.于是ZDAB=ZCBA.又因为ZDCB=ZDAB,所以ZDCB=ZCBA,故DC//AB.由于M丄砧所以DCIEP,乙DCE为直角.于是肋为直径.由（1）得ED=AB.9.解：（1）Z〃肋=90°.证明：连接昇〃，・・•比为直径,:.ZBAC=W°.又・・・/E切O0于儿Rb=Hd,:.ZEAD=ZACB.又•・•四边形弭彩内接于OO,ZADE=
8、ZABC,:.、AE2'CAB,:.AAED=ACAB=W.UD=2品DEEA=:2,ZAED=90°,:、ED=2,EA=4.又初=应=2&,/EAD^/ACB,ADEDAD・AB2^52•I犷莎ABC=~ElT=—2—=1°-:.GO的
