高中数学第二讲直线与圆的位置关系四弦切角的性质预习导学案新人教A版选修4-1

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1、四弦切角的性质预习导航学习脉络课程目标1.理解弦切角的概念，会判断弦切角.2.掌握弦切角定理的内容，并能利用它解决有关问题.弦切角的性质弦切角的定义弦切角定理弦切角定理的应用1.弦切角顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆担切的角叫做弦切角.弦切角可分为三类：⑴圆心在角的外部，如图①；⑵圆心在角的一边上，如图②；⑶圆心在角的内部，如图③.图①图②图③思考1你对弦切角是怎样理解的？提示：弦切角的特点：⑴顶点在圆上；(2)-边与圆相交；⑶另一边与圆相切.弦切角定义中的三个条件缺一不可.如图①②③④中的角都不是弦切角.图①中，缺少“

2、顶点在圆上”的条件；图②中，缺少“一边和圆相交”的条件；图③中，缺少“一边和圆文字语言弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角符号语言力〃与。。相切于点昇，北'与相交于点M,C,点〃在上，但不在弦切角Z朋C所夹的弧上，则ZBAC=ZADC图形语言AB作用证明两个角相等思考2和弦切角有关的结论有哪些？提示：(1)由弦切角定理及圆周角定理可以得到：①弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半；②弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半.(2)由弦切角定理可以直接得出一个结论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个眩切角也相等.它给我们提供了证明角相等

3、的又一个重要依据.如图，〃〃切00于点力，若Ab=QC,则乙BAD=上CAE.温馨提示(1)弦切角定理的推论：若一个圆的两个弦切角所夹的弧相等，则这两个眩切角也相等.(2)弦切角定理也可以表述为弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.这就建立了弦切角与弧之间的数量关系，它为直接依据弧进行角的转换确立了基础.(3)圆心角、圆周角、弦切角的比较.圆心角圆周角弦切角定义顶点在圆心的角顶点在圆上，两边和圆相交顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切图形0C0OCB角与弧的关系z/仞的度数=Qb的度数ZACB的度数=的度数ZACB的度

4、数=^C的度数