高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 四 弦切角的性质创新应用教学案 新人教a版选修

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散四弦切角的性质[对应学生用书P28]弦切角定理(1)文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(2)图形语言叙述：如图，AB与⊙O切于A点，则∠BAC＝∠D.[说明]　弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数．[对应学生用书P29]弦切角定理[例1]　(2010·新课标全国卷)如图，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延

2、长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE·CD.[思路点拨]　利用弦切角定理．[证明]　(1)因为＝，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB.故＝，经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业

3、务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散即BC2＝BE·CD.利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要可添加辅助线构成所需要的弦切角．1．如图，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝________.解析：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－56°＝34°.又∵EF与⊙O相切于点C，由弦切角定理，有∠ECA＝∠B＝34°.答案：34°2.如图，AB是⊙O的

4、弦，CD是经过⊙O上的点M的切线，求证：(1)如果AB∥CD，那么AM＝MB；(2)如果AM＝BM，那么AB∥CD.证明：(1)∵CD切⊙O于M点，∴∠DMB＝∠A，∠CMA＝∠B.∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠A.∴∠A＝∠B，故AM＝MB.(2)∵AM＝BM，∴∠A＝∠B.∵CD切⊙O于M点，∠CMA＝∠B，∴∠CMA＝∠A.∴AB∥CD.3．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB.(1)求证：AD⊥CD；(2)若AD＝2，AC＝，求AB的长．解：(1)证明：如图，连接BC.∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠

5、DCA＝∠B.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∴∠ADC＝∠ACB.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ADC＝90°，即AD⊥CD.(2)∵∠DCA＝∠B，∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB.∴＝，∴AC2＝AD·

6、AB.∵AD＝2，AC＝，∴AB＝.运用弦切角定理证明比例式或乘积式[例2]　如图，PA，PB是⊙O的切线，点C在上，CD⊥AB，CE⊥PA，CF⊥PB，垂足分别为D，E，F.求证：CD2＝CE·CF.[思路点拨]　→→→[证明]　连接CA、CB.∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠CAP＝∠CBA，∠CBP＝∠CAB.又CD⊥AB，CE⊥PA，CF⊥PB，∴Rt△CAE∽Rt△CBD，Rt△CBF∽Rt△CAD，∴＝，＝，∴＝，即CD2＝CE·CF.证明乘积式成立，往往与相似三角形有关，若存在切线，常要寻找弦切角，确定三角形相似的条件，有时需要

7、添加辅助线创造条件．经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散4．如图，已知MN是⊙O的切线，A为切点，MN平行于弦CD，弦AB交CD于E.求证：AC2＝AE·AB.证明：连接BC.⇒△ACE∽△ABC⇒＝⇒AC2＝AB·AE.5．如图，AD是△ABC的角平分线，经过点A、D的⊙O

8、和BC切于D，且AB、AC与⊙O相交于点E、F，连接DF，EF.(1)求证：EF∥BC；(2)求证：DF2＝AF·BE.证明：(1)∵⊙O切BC于D，∴∠CAD＝∠CDF.∵AD