高中数学第一章三角函数11任意角和蝗制111任意角达标训练新人教A版必修4

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1、1.1.1任意角更上一层楼基础•巩固1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了（）A.60°B.-60°C.30°D.-30°思路分析：钟表的时针旋转一周是-360°,其中每小时旋转-型二-30。，所以经过2个12小时应旋转-60°.答案：B2.下列说法中，正确的是（）A.第二象限的角是钝角B.第二象限的角必大于笫一象限的角C.-1500是第二象限角D.-252°16'、467°44z、1187°44’是终边相同的角思路分析：第二彖限的角除包含钝角以外，还包含与钝角相差2kn,kez的角及若干负角，如460°是第二象限的角但不是钝角；460°是第二彖限的角，730°是第一象限角，

2、显然460°小于730°:-150°应为第三象限角，故A、B、C都是错误的.答案：D3.若角a的终边经过点P（-1,V3）,则与角a终边相同的角的集合是（）A.{a

3、a=135°B.{a

4、a=150°C.{a

5、a=120°D.{a

6、a=240°+k・360°,keZ}+k・360°,kEZ)+k・360°,kez)+k・360°,kez)思路分析：如图，过点P作PM丄x轴于点1,在RtAPMO中,•eg劇"AZP0M=60°.・•・与角a终边相同的角的集合是{a

7、a=120°+k・360°,kWZ}・答案：C4.设A={0

8、6为锐角},B={e

9、0为小于90°的角},C=

10、{9

11、6为第一象限角},D={0

12、e为小于90°的正角},贝9（）A.A二BB.B二CC.A二CD.A二D思路分析：A二{0

13、0°<0<90°}，B={0

14、0<90°},C={0

15、k・360°<0<90°+k・360°,keZ},D={0

16、0°<0<90°},显然，A=D.答案：D1.在-720°到720°之间与角-1000°终边相同的角是・解法一：与角-1000°终边相同的角的集合是S二{a

17、a=-1000。+k・360°,keZ),S屮适合-720°到720°之间的元素是-1000°+1X360°=-640°,-1000°+2X360°=-280°,-1000°+3X3

18、60°=80°,-1000°+4X360°=440°.解法二：・・・-720°W-1000°+k・360°<720°,743解得-

19、是第象限角，k-360°-a(keZ)是第象限角.思路分析：因为«是第一象限角，所以的终边落在第四象限，为第四彖限角；180。-a的终边落在第二象限，为第二象限角；180。+a的终边落在第三象限，为第三象限角；k・360°-a与角-a的终边相同，为第四象限角.答案：四二三四&已知角的顶点与坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角并指出它们是哪个象限的角.(1)490°;(2)-100°;(3)760°;(4)-390°.解：(1)第二象限；(2)笫三象限；(3)第一象限；(4)笫四象卩艮如图.综合•应用9.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表

20、上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是•思路分析：本题应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角，共有无穷多个角.要求这无穷多个角，可先求岀负角中绝对值最小的角.因为-(4+—)・30°=-147.5°.12所以时针与分针所构成的角可表示为-k・360°-147.5°(keN).在0°-360°内最小角为360°-147.5°=212.5°,所以所有正角可表示为k•360°+212.5。(keN).综上所述，所有角可表示为k・360°+212.5°(kez).答案：k・360°+212.5°(kez)9.中国是世界上最大的自行车消费市场，号称自行车王

21、国.现有自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是.思路分析：找到当大链轮转过一周时，小链轮转过的周数是解决问题的关键，这就要从两个链轮的齿数入手加以考察，因为在转动过程屮，两个链轮始终通过链条咬合，所以大链轮转4R191?一周，小链轮应该转二周，于是可得小链轮转过的角度为—X3600二864。.2055答案：864°10.已知角«的终边在如图1-1-9阴影所示的范围内(不包括边界)，求角a的范围.当k-3n+l,nez时，原式可化为180°+n•360°乙图1-1-9思路分析：首