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《高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1 任意角1.了解任意角的概念，能区分各类角的概念.2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角.3.理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题.1.角(1)定义：平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角，所旋转射线的端点叫做角的 ，开始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .如图所示.(2)分类：如下表.任意角定义正角按 时针方向旋转形成的角负角按 时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何 形成的角(3)记法：用一个希腊字母表示，如α，β，γ，…；也可用3个大写的英文字母表示(字母前面要写“∠”)，其中中间字母表示角的顶点，
2、如∠AOB，∠DEF，….(1)确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一定是零角，如周角等；(3)角的范围由0°～360°推广到任意角后，角的加减运算类似于实数的加减运算；(4)画图表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负.【做一做1】将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( )A.120°B.－120°C.60°D.240°2.象限角使角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合.那么，角的 (除原点外)在第几象限，就说这个角是第几 ，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内，不
3、与 重合.如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限.【做一做2】－30°是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.终边相同的角(1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.(2)终边相同角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β
4、β＝ ，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.理解集合S＝{β
5、β＝α＋k·360°，k∈Z}要注意以下几点：(1)式中角α为任意角；(2)k∈Z这一条件必不可少；(3)k·360°与α之间是“＋”，如k·3
6、60°－30°应看成k·360°＋(－30°)，即与－30°角终边相同；(4)当α与β的终边相同时，α－β＝k·360°(k∈Z).反之亦然.【做一做3－1】与95°角终边相同的角是( )A.－5°B.85°C.395°D.－265°【做一做3－2】与210°角的终边相同的角连同210°角在内组成的角的集合是________.答案：1．(1)端点 顶点 始边 终边 (2)逆 顺 旋转【做一做1】A2．原点 x 终边 象限角 坐标轴【做一做2】D3．(2)α＋k·360°【做一做3－1】D【做一做3－2】{β
7、β＝210°＋k·360°，k∈Z}1.象限角与轴线角(终边在坐标轴
8、上的角)的集合表示剖析：(1)象限角：象限角集合表示第一象限角{α
9、k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角{α
10、k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α
11、k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角{α
12、k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z}(2)轴线角：角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上{α
13、α＝k·360°，k∈Z}终边落在x轴的非正半轴上{α
14、α＝k·360°＋180°，k∈Z}终边落在y轴的非负半轴上{α
15、α＝k·360°＋90°，k∈Z}终边落在y轴的非正半
16、轴上{α
17、α＝k·360°＋270°，k∈Z}终边落在y轴上{α
18、α＝k·180°＋90°，k∈Z}终边落在x轴上{α
19、α＝k·180°，k∈Z}终边落在坐标轴上{α
20、α＝k·90°，k∈Z}2.α，β的终边相同，但是α与β不一定相等剖析：若α，β的终边相同，则它们的关系为：将角α终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得β，所以α，β的数量关系为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即α，β的大小相差360°的整数k倍，所以α与β不一定相等.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β
21、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整
22、数个周角的和.3.锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角的区别剖析：(1)锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角的范围，如下表所示.角集合表示锐角{α
23、0°＜α＜90°}0°～90°的角{α
24、0°≤α＜90°}小于90°的角{α
25、α＜90°}第一象限角{α
26、k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}(2)锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角的关系用Venn图表示，如图所示.由(1)(2)可知锐角是0°～90°的角，是小于90°的角，是第一象限角；0
