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《高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角课堂导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1任意角课堂导学三点剖析1.任意角的概念和象限角的概念【例1】若α是第四象限角，那么是第几象限角？思路分析：运用直角坐标系内角的表示及不等式性质，先用不等式把第四象限的角表示出来，然后再确定的范围.解：∵α是第四象限角.∴270°+k·360°＜α＜360°+k·360°（k∈Z）,则有，135°+k·180°＜＜180°+k·180°(k∈Z).当k=2n(n∈Z)时，135°+n·360°＜＜180°+n·360°,∴是第二象限角.当k=2n+1(n∈Z)时315°+n·360°＜＜360°+
2、n·360°，∴是第四象限角.综上所述，是第二或第四象限角.温馨提示准确表示第四象限角，再分k为奇数、偶数两种情况讨论.不要认为α为第四象限角,是第二象限角.类似地，、都应分k为奇数，偶数讨论.2.把终边相同的角用集合和符号语言正确表示【例2】用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合.思路分析：运用两角关系及终边相同角解决.解：（1）从图①中看出，图中两个角的终边在一条直线上.在0°—360°范围内，且另一个角为225°，故所求集合为：S={β
3、β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β
4、β=225
5、°+k·360°,k∈Z}.={β
6、β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β
7、β=45°+180°+2k·180°,k∈Z}.={β
8、β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β
9、β=45°+（2k+1）·180°,k∈Z}.={β
10、β=45°+n·180°，n∈Z}(2)从图②中看出，图中两个角的终边关于x轴对称，故所求集合为：S={β
11、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β
12、β=330°+k·360°,k∈Z}.={β
13、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β
14、β=-30°+360°+k·360°,
15、k∈Z}.={β
16、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β
17、β=-30°+（k+1）·360°,k∈Z}.={β
18、β=±30°+n·360°，n∈Z}.(3)从图③中看出，图中两个角的终边关于y轴对称，故所求集合为：S={β
19、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β
20、β=150°+k·360°,k∈Z}.={β
21、β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β
22、β=-30°+180°+2k·180°,k∈Z}.={β
23、β=30°+2k·180°，k∈Z}∪{β
24、β=-30°+（2k+1）·180°,k∈Z}.={
25、β
26、β=（-1）n·30°+n·180°，n∈Z}.3.任意角的概念【例3】设集合M={小于90°的角}，N={第一象限的角}，则M∩N等于()A.{锐角}B.{小于90°的角}C.{第一象限角}D.以上均不对解：小于90°的角由锐角、零角、负角组成.而第一象限角包括锐角及终边在第一象限的角.M∩N由锐角及其终边在第一象限的负角组成.故选D.温馨提示（1）上述几个概念用起来容易混淆，要加以辨别，搞清它们之间的关系.（2）角的集合还常与集合的交、并、补运算联合起来命题，是知识点的交汇，欲引起注意.各个击破类
27、题演练1如果α是第三象限角，那么的终边落在何处？解：因为α是第三象限角，所以k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z.所以·360°+90°＜＜·360°+135°,k∈Z.当k为奇数时，令k=2n+1，n∈Z,则n·360°+270°＜＜n·360°+315°，n∈Z,故是第四象限角；当k为偶数时，令k=2n,n∈Z,则n·360°+90°＜＜n·360°+135°，n∈Z,所以是第二象限角.综上可知，是第二或第四象限角.其终边分别落在第Ⅱ、Ⅳ象限.变式提升1若α是第二象限角，是第几象
28、限角？解：因为α是第二象限角，则有：k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z，所以k·120°+30°＜＜k·120°+60°，k∈Z.当k=3m(m∈Z)时，m·360°+30°＜＜m·360°+60°，m∈Z,所以是第一象限角.当k=3m+1(m∈Z)时，m·360°+150°＜＜m·360°+180°，m∈Z,所以是第二象限角.当k=3m+2(m∈Z)时，m·360°+270°＜＜m·360°+300°，m∈Z,所以是第四象限角.因此是第一、二、四象限角.类题演练2已知α=1690°
29、，（1）把α改写成β+k·360°（k∈Z,0°≤β＜360°）的形式；（2）求θ,使θ的终边与α相同，且-360°＜θ＜360°,并判断θ属于第几象限.解：（1）α=250°+4·360°（k=4,β=250°）.(2)∵θ与α终边相同，∴θ角可写成250°+k·360°.又∵-360°＜θ＜360°,∴-360°＜250°+k·360°＜360°，k∈Z.解得k=-1或0.∴θ=-110°或250°,∴θ是第三象限角.变式
