高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角学案无答案新人教A版必修4

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1、§1.1　任意角和弧度制1．1.1　任意角学习目标　1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．知识点一　角的相关概念思考1　用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？答案　角的构成要素有始边、顶点、终边．思考2　将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？答案　有顺时针和逆时针两种旋转方向．梳理　(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边．(2)按照角

2、的旋转方向，分为如下三类：类型定义正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角知识点二　象限角思考　把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？答案　终边可能落在坐标轴上或四个象限内．梳理　在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．象限角：终边在第几象限就是第几象限角；轴线角：终边落在坐标轴上的角．知识点三　终边相同的角思考1　假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终

3、边有什么关系，它们与60°分别相差多少？答案　它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相差了－2个周角及1个周角．思考2　如何表示与60°终边相同的角？答案　60°＋k·360°(k∈Z)．梳理　终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

4、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．1．经过1小时，时针转过30°.(　×　)提示　因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°.2．终边与始边重合的角是零角．(　×　)提

5、示　终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)．3．小于90°的角是锐角．(　×　)提示　锐角是指大于0°且小于90°的角．4．钝角是第二象限角．(　√　)5．第二象限角是钝角．(　×　)提示　第二象限角不一定是钝角．类型一　任意角概念的理解例1　(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角．其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上)(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．考点　任意角的概念题点　任意角的概念答案　(1)①　(2)－120°解析　

6、(1)锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③错误．(2)分针每分钟转6°，由于顺时针旋转，所以20分钟转了－120°.反思与感悟　解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小．跟踪训练1　写出下列说法所表示的角．(1)顺时针拧螺丝2圈；(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角．考点　任意角的概念题点　任意角的概念解　(1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的

7、角为－720°.(2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°.类型二　象限角的判定例2　(1)已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.其中是第二象限角的是(　　)A．①②B．①③C．②③D．②④考点　象限角、轴线角题点　象限角答案　D解析　－120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．故选D.(2)

8、已知α为第三象限角，则是第几象限角？考点　象限角、轴线角题点　象限角解　因为α为第三象限角，所以k·360°＋180°<α

9、当α<0°或α≥360°时，将α化为k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限．(2)一般地