高中数学第一章三角函数11任意角和蝗制自主训练新人教A版必修4

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1、1.1任意角和弧度制自主广场我夯基我达标1.集合A二{a

2、a=k・90°-36°,keZ},B={3

3、-180°<3<180°},则AQB等于（）A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}思路解析：在集合A中，令k取不同的整数，找11!既属于A又属于B的角度即可.k=-l,0,1,2验证可知AGB二卜126°,-36°,54°,144°}.答案：C2.如果a与x+45°具有同一条终边，角B与x-45°具有同一条终边，那么a与B间的关系是（）A.a+0=0B.a

4、-0=0C.a+B二k・360°,keZD.a一B二k・360°+90°,k£Z思路解析：利用终边相同的角的关系，分别写出a、找出它们的关系即可.由题意，得a=k・360°+x+45°,k^Z；B二n・360°+x—45°,nez.两式相减，得a—B=（k—n）・360°+90°,（k-n）e乙答案：D3.a=-2rad,则a的终边在（）九第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限思路解析：-2e（-n,所以-2rad是第三彖限角.2答案：C4.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.4思

5、路解析：确定扇形的条件有两个，最直接的条件是给出扇形的半径、弧长和圆心角中的两个•设扇形的半径为R、弧长为1,由已知条件可知=解得<=2,所以扇形的圆2R+!=4.R=i-心角度数为-=2.R答案：B5.角a小于180°而大于-180°,它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a的集合为.思路解析：与角a终边相同的角连同角a在内可表示为{（3

6、P=a+k・360。，keZ}•・•它的7倍角的终边与其终边相同,A7a=a+k・360°•解得a=k•60°,keZ.・・・满足a的集合为{T20°,-60°,0°,60°,120°}.答

7、案：{-120°,_60°,0°,60°,120°}6.圆的一段弧长等于这个圆内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是弧度.思路解析：先求圆内接正三角形的边长，即得到圆弧长，再利用公式Ia

8、=-求得这段弧所对圆心角的弧度数.设圆的半径为r,则圆内接正三角形的边长为舲“即弧长为盯“所以所求圆心角的弧度数为Ia丄=空=屈.rr答案：V31.已知A={锐角},B={0°到90°的角},C={第一象限角},D={/h于90°的角}•求AQB,AUC,CAD,AUD.思路解析：搞清各集合的范围，是解题的关键.A={a

9、0°

10、={a

11、0°Wa<90°};C={a

12、k・360°

13、a<90°}.・・・AQB二{a

14、0°

15、k・360°

16、k・360°

17、a<90°}.2.在直径为10cm的轮子上有一长为6cm的弦，P为弦的屮点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，求经过5秒钟后，点P转过的弧长.思路分析：P点在一新圆上，所以要求点P转过的弧长需先求新圆的半径.画出草图，根据位置关系求出P点到圆心的距离，

18、即为新圆的半径.解：P到圆心0的距离P0=a/52-32=4(cm),即为点P所在新圆的半径.又点P转过的角的弧度数a=5X5=25,所以P点转过的弧长为a・OP=25X4=100(cm).我综合我发展3.如图1-1-3在扇形A0B中，ZA0B=90°,弧AB的长为1,求此扇形的内切圆的面积.图1-1-3思路分析：因为圆内切于扇形，所以可以建立圆的半径与扇形的半径的关系式，再由弧长公式代入解出圆的半径，即可解决问题.解：设扇形A0B所在圆面的半径为R,此扇形内切圆的半径为r,则有R=r+V2r,◎=]Zr,故271则扇形的内切圆的面积为s=

19、Hr2=更二辿2mi2龙A二{ci

20、a=,n^Z)U{a

21、a=2n兀±——,n^Z},B={P

22、P=,nWZ}U{B

23、B二nn+2337F—,nez},则A与B的关系如何？2思路分析：将三角函数的问题放在集合里，要求用集合的方法求解，來找出两集合中元素之间的关系是三角函数常见的变形之一•这类题型只需要根据三角函数的规律找出集合的特征即可顺利求解.解：在集合A里对n分奇数和偶数进行讨论有：{a

24、a二仝冬，nWZ}二{a

25、a=kn,kEZ)U{a

26、a=kJi+—,keZ}.22在集合B里对n分成3的倍数进行讨论，有{BIB=,n^Z}={P

27、B

28、=2k兀，k^Z}U{B

29、0=2k兀±——，k^Z}.33由此可以看出：B屮的元素都是A中的元素，而A屮的元素a=(2k+l)n,(RGZ)不是集合B中的元素，即B是A的真子集.