高中数学第一章三角函数11任意角和蝗制111任意角同步优化训练新人教A版必修4

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1、1.1.1任意角5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.经过2个小时,钟表上的时针旋转了()A.60°B.-60°C.30°D.-30°360°解析:钟表的时针旋转一周是-360°,其中每小时旋转-—-30°,所以经过2个小时12应旋转-60。.答案:B2.判断下列命题是否正确,并说明理由.(1)小于90°的角是锐角;(2)第一象限的角小于第二象限的角;(3)终边相同的角一定相等;(4)相等的角终边一定相同;(5)若ci丘[90°,180°],则a是第二象限角.解:⑴锐角集合是2I0°

2、于90°的正角,而小于90°的角还可以是负角和零角,显然(1)是错误的;(2)由于角的概念的推广,第一、二象限的角不再局限于0。-360°间的(0°,90°)与(90。,180°),像390°是第一象限角,120。是第二彖限角,显然390。>120。,所以(2)也是错误的;(3)终边相同的角可能彼此相差360。的整数倍,显然(3)是错误的;(4)由于角的顶点是原点,始边与x轴的非负半轴重合,所以相等的角终边一定相同,显然(4)是正确的;⑤由于90°、180。都不是象限角,显然(5)是错误的.3.在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛屮,常常

3、听到“转体三周”“转体两周半”的说法,像这种动作表示的是多大角?解:如果是逆时针转体,则分别是360。X3=l080°和360°X2.5=900°;若是顺吋针转体,则分别为T080°和-900°.4.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限角.(1)60°;(2)120°;(3)240°;(4)300°;(5)420°;(6)480°.解:10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.与-457°角终边相同的角的集合是()A.{a

4、ci=k・360°+457°,k^Z}B.{a

5、ci=k・360°+97°,keZ}C.{a

6、a

7、二k・360°+263°,keZ}D.{a

8、a二k・360°-263°,keZ}解析:-457°=-2X360°+263°.・・・应选C项.答案:C2.集合A二{aIa=k•90°-36°,k^Z},B二{BI-180°

9、}・答案:03.设A={0

10、0为锐角},B={0

11、0为小于90°的角},C={0

12、0为第一象限角},D={8丨8为小于90°的正角},贝9()A.A=BB.B二CC.A二CD.A二D解析:A={9

13、0°<0<90°},B={0I0<90°},C二{8丨k・360°

14、B二a+k・360。,keZ}.・・•它的7倍角的终边与其终边相同,A7a=a+k・360°.解之得a二k・60°,kW乙・•・满足条件的角a的集合为{-120°,-60°,0°,60°,120°}.答案:{-120°,-60°,0°,60°,120°}・5.若角a与B的终边关于y轴对称,则a与P的关系是;若角a与B的终边互相垂直,则a与B的关系是・解析:角a与3的终边关于y轴对称,则B=k・360°+180°-a,kez,而B+a二k・360°+180°=(2k+1)・180°,k^Z,角a与P的终边互相垂直,贝9B二k・360°

15、+a±90°,k^Z,即p-a=k・360°±90°,ke乙答案:a+P=(2k+1)・180°,keza-p=±90°+k・360°,keZ6.已知角a的终边与y轴的正半轴所夹的角是30°,且终边落在第二象限,又-720°

16、<180°-a<180°,即180。-a是第二象限角.答案:B1.若角a与B终边相同,则一定有()A.a+3=180°B.a+B二0°C.a-p=k・360°,keZD.a+B二k・360°,k^Z解析:因为a与B终边相同,所以有a=

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