中考数学复习指导：一次函数综合型试题归类解析

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1、一次函数综合型试题归类解析一、一次函数与反比例函数相结合例1如图1,函数牙的图象与函数y9=^(x>0)的图象交于A,B两点，与y轴交于xC点，已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数的表达式和B点的坐标；(2)观察图象,比较当兀>0时,牙与为的大小.解析⑴由直线经过A(2,l),C(0,3)可求得其解析式为)，】=-x+3.由点A(2,1)在函数y9=^(x>0)的图彖上，可求得其解析式为y.=-.X〜Xy=-x+3解方程组{2，得ri=1J%2=2,即为点的坐标，y=_b

2、l=2[y2=llx所以点B的坐标为(1,2).(2)观察图象可知，要比较/与力的大小，需分为三种情形：①当兀=1或x=2时，y}=y2；②当ly2；③当0v兀v1或兀>2时，y

3、轴于A点，交y轴于B点，可求得A点坐标为(-1,0),B点坐标为(0,3).又抛物线经过A,B,C三点，由此，可求得抛物线的解析式为y=-F+2x+3・⑵由y=—兀？+2x+3,可知该抛物线的对称轴为x=1.设Q点坐标为(1,m),贝I]AAQ=J4+,BQ=Jl+(3-加尸.又=故，①AB=AQ时，yj4+m2=VlO,解得m=±V6,・・・Q点坐标为(1,乔)或(1,-a/6);②AB=BQ时，=Jl+(3—加尸,解得叫=0,m2=6,Q点坐标为(1,0)或(1,6);③AQ=BQ时，丁4+

4、》=Jl+(3—肋2,解得m=l,.・・・Q点坐标为(1,1).综上，存在满足条件的点Q,共有5个.三、一次函数与概率相结合例3在一个不透明的口袋里装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同•小明先从口袋里随机地取出一个小球（不放回），记下数字为兀;小红在剩下有三个小球中随机収出一个小球，记下数字y.计算由x、y确定的点（x,y）恰在函数y=-x+6图象上的概率.解析先用列表法求出确定的点（兀,刃的各种情形:12341—(1,2)(1,3)(1,4)2(2.1)—(2

5、J)(2,4)3(3,1)(3,2)—(3,4)4(4,1)(4,2)(4.3)—显然，只有点（2,4）、（4,2）在函数的j=+6图彖上.故由兀、y确定的点（兀,刃恰好在函数y=-x+6图象上的概率为r=—=—126四、一次函数与统计相结合例4为鼓励节约用水，某市自来水公司采収分段收费标准，图3反映的是每月收取水费y（元）与用水量兀（吨）之间的函数关系.（1）根据小明家各月份用水量，填写下表（其屮x>10）：月份123456用水量（吨）8119X1416应缴水费（元）（2）已知小明家1一6月份

6、平均用水量是11.5吨，求小明家4月份应缴水费多少元?（3）小明家1—6月份应缴水费的中位数是多少?众数是多少？T(元)5020;01020班吨）解析首先，根据y与x之间的函数关系图像求出y与xZ间的函数关系式，即当05x510时，y=2x；当x>10时，y=3x-10.由此可完成问题⑴的表格:月份123456用水蚩（吨）8119a1416应缴水费（元）1623183a-103238⑵根据小明家1—6月份平均用水量是11.5吨，可求得a=\（吨）.故小明家4月份应缴水费:3X11-10=232

7、3（元）（3）小明家1—6月份应缴水费的屮位数是23元，众数是23元.五、一次函数与三角函数相结合例5如图4,直线y=d+2与兀轴的夹角为30°,与无、y轴的交点分别为A、B.⑴求£的值；⑵求不等式kx+2<0的解集.解析直线y=kx+2与y轴的交点为B（0,2）,即OB=2.由tan30°=鬻，得OA=—-—=2羽,即人（一2弟,0）.tan30°行将点A的坐标代入〉，=尬+2,得k=—.3（2）观察图象，根据A（-2a/3,0）,可知不等式kx+2<0的解集为x<—2-/3.六、一次函数与

8、直线相结合例6如图5,在直线尸卜的下方依次作小正方形，每个小正方形的-个顶点都在直线y十上，若左边最小的止方形左边顶点的横坐标是2,则从左到右第K）个小止方形的边长是（）8解析将%=2代入y=^x，得y=l,即第1个小正方形的边长是1；133将x=2+l代入y=—兀，得丿=二，即第2个小正方形的边长是三；22231933将兀=2+1+二代入)u—兀，得y=-=(-)2,即第3个小正方形的边长是(-)2；彳ag

9、?73Q将兀=2+1+?+?代入y=丄兀，得y=二=(-)3，即第3个小正方形的边长是