中考数学_渗透型_试题归类解析

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1、·复习参考·(2011年第4期·初中版)41中考数学“渗透型”试题归类解析221700江苏丰县中学初中部朱广科纵观近几年的各地中考试题，出现了一类与高中甚n)至与大学内容相关的“渗透型”创新题．此类试题题型新例从5个不同元素中选3个元素排成一列的排3颖，格调清新，解题过程要求有一定的创造性和探索性，列数为:A5=5×4×3=60．对考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物、运用新材料2从3张不同的卡片中选取2张，有3种不知识有着独特的作用．由于这类试题充分体现了新课程同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个改革的理念，所以将会越来越受到命题者的青睐．23×2元素

2、的组合，组合数记为C3==3．2×1渗透型试题常由信息部分+问题部分构成．信息部一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数分是向考生提供解题的信息，可以是文字描述，也可以m记作Cn，是数据图示等，往往是高中、大学或其它学科的内容，其mn(n－1)·…·(n－m+1)具有隐蔽性、启发性和迁移性．问题部分是围绕所给出C=(m≤n)nm(m－1)·…·2×1的信息主题展开，考生能否解答问题，关键是能否从信3例从6个不同元素中选3个元素的组合数为C6=息中提取更多有用的东西，以及运用所获得的信息能否6×5×4=20．快速地迁移到所要解答的问题中来．3×2×1渗透型试题一般有以

3、下三个特点:问(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活1．高起点，低落点．渗透型试题的命题范围虽然没动，有多少种不同的选法?有超越新课标，但取材超越了教材，在题目中以新情景(2)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的形式出现．初看，给人一种“雾里看花，水中望月”的感的排法?觉，但细细品味，又“似曾相识”;38×7×6解(1)C8==56种;2．情景新，知识活．创设情景的题材一般不会太深3×2×14奥，知识浅显易懂，考生能够接受，但考生必须对新情景(2)A7=7×6×5×4=840种．进行认真的分析归纳，做到举一反三，触类旁通，迅速地点评本题取材于高中数学排列组合的有

4、关内容．找出解题的切入点;通过给出的阅读材料，让学生搞清排列组合的概念及它3．即时学，即时用．由于创设的情景新，知识内容们的区别和联系，明确解决问题的实质是转换思想，使新，要求考生现学现用，即时提出解决问题的办法．学生在自学的过程中体会到数学的乐趣，也为初、高中本文以2010年中考试题为例就不同类型加以说明．数学知识的衔接起到承上启下的作用．本题解决问题的1代数渗透型问题关键是要明确排列和组合的区别及使用条件，排列与元例1(2010年凉山州)先阅读下列材料，然后解答素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．问题:2几何渗透型问题材料1从3张不同的卡片中选取2张排成一列，例2(

5、2010年永州)探究问题有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元(1)阅读理解2素中选取2个元素的排列，排列数记为A3=3×2=6．①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费mm记作An，An=n(n－1)(n－2)·…·(n－m+1)(m≤马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离．42(2011年第4期·初中版)·复习参考·②如图2，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，输水管总长度的最小值．则有AB·CD+BC·AD=AC·BD．此为托勒密定理．解

6、(2)①证明:由托勒密定理可知PB×AC+PC×AB=PA×BC，图5因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC=BC，所以PB+PC=PA②P0A+P0B+P0C=P0A+PD线段AD的长度即为△ABC的费马距离．图1图2(3)如图6，以BC为边长(2)知识迁移在△ABC外部作等边三角形①请你利用托勒密定理，解决如下问题:如图3，已△BCD，连AD，)知点P为等边△ABC外接圆的BC上任意一点．求证:PB则知线段AD的长即为+PC=PA．△ABC的费马距离．②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中因为△BCD为等边三角∠A，∠B，∠C均小于120°)的费马点和

7、费马距离的方法:形，所以∠CBD=60°，BD=BC图6=4，因为∠ABC=30°，所以∠ABD=90°，在Rt△ABD22中，AD=槡3+4=5，所以水井P到三村庄A，B，C所铺设的输水管总长度最小值是5千米．点评本题取材于高等数学内容，在高中数学竞赛图3图4中也有所体现．通过学生阅读材料，明确托勒密定理是第一步:如图4，在△ABC的外部以BC为边长作等圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线边△BCD及其外接圆;)的乘积，在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形第二步:在BC上取一点P0，连接P0A，P0B，P0C，P0D．三