中考数学复习指导：例说信息型一次函数应用题

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1、例说信息型一次函数应用题信息型一次函数应用问题，就是根据实际问题屮所呈现出来的文字信息、图形（图像）信息、表格信息等，要求同学们正确地提取所呈现出来的信息，通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图读表的能力以及处理文字信息的能力.解答这类问题的关键是対文字、图形、表格等信息认真分析、合理利用，按照题意要求，解决一些实际问题，下血举例说明这类试题的一般特点及常见的解题策略.1文字信息型所谓文字信息型问题就是实际问题屮的数量关系，是以文字描述的一类问题.解答这类问题的关键是要读懂文字，

2、对文字所提供信息进行分析，去掉干扰信息，合理利用有效信息.例1某电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按实际上网吋间计费;方式B除收月租费20元外再以每分钟0.05元的价格按实际上网吋间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算？分析从题中所给的文字信息可以看出，两种方式的计费都与上网时间有关，因此确定其上网时间x为自变量，其收费方式的数学模型即是一次函数，分别计算出这两种收费方式的函数关系式，再进行比较即可.解设上网吋间为xmin,若按方式A收费，则费用）‘，1=0.1兀（元）

3、；若按方式B收费,则费用旳=0.05兀+20（元）.在同一平面直角坐标系屮分别画出这两个函数的图像（如图1）・根据题意，得y=0.1%,y=0.05x+20解得兀=400y=40所以，两图像交点为（40（）,40）.由图像易知：当0勺<400时，有刃5；当兀=400时•Wy=力；当x>400吋，有yi>y2-因此，当一个月内上网时间少于400min时，选择方式A省钱；当上网时间等于400min时，选择方式A、方式B没有区别；当上网时间多于400min时，选择方式B省钱.说明本题还可以考虑直接设两种计

4、费的差额为），，写出），随上网时间x变化的函数关系式来解决.2表格信息型所谓表格信息问题，就是实际问题中数量关系是以表格形式描述的问题，要求同学们依据这些信息通过数据整理与分析来解决，解答这类问题的关键是要对表屮所给数据所反映出来的信息进行合理地猜测和验证.例2某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：E卩数"册500080001000015000•••成本元28500360004100053500・・•（1）经过对上表中数

5、据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数兀（册）的一次函数，求这个一次函数的关系式；（2）如果该出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析表中给出了y与兀的一些对应数据，并且已经给出信息“发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数”，因此，只需选择其中任意两组（如前两组）对应量代入所设的关系式屮，就可求出一次函数关系式.解⑴设-次函数的关系式为尸kx+b.根据题意，得严以+"2巧00,[8000E+b=36000解得"〒/?=16000所以所求函数的关系式为）=*+16000

6、.（2）因为48000=-x+16000,所以x=12800.2答：能印该读物12800册.说明本题看似给出了四组对应量，其实只需要两组就够了，从计算的角度看，选取中间两组参与计算，稍微简便一些.3图形（图像）信息型所谓图像信息型问题，就是实际问题中数量关系是以图像形式来描述的问题，要求同学们依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题.解决这类问题的关键是识别图像，善于从图像屮捕捉有效信息.例3如图2,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据所给的数据信息，回答下列问题：（1）求整

7、齐摆放在桌血上饭碗的高度y（cm）与饭碗数兀（个）之间的一次函数关系式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？分析将图中信息数学化，即是：当饭碗数兀=4时，高度y=10.5cm；当饭碗数x=7时,高度y=15cm.解请同学们自行完成.说明诸如这类“求高度与个数之间的函数关系”问题，其关键是对所给的图形信息进行数学化，从屮捕捉“两组对应量”的信息.例4某加油站五月份的一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图像如图3中所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4

8、万元，截止至15日进油吋的销售利润为5.5万元.（销售利润=（售价一成本价）X销售量）请你根据图像及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）销售量为多少时，销售利润为4万元？（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大（直接写出答案）？五月份销售记录1日：有库存6万升•成本价4元儿•售价5元丄.130：售价调整为35元亿