中考数学复习指导：“一次函数”考点例析

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1、“一次函数”考点例析一次函数的概念、图像、性质是屮考的必考内容，一次函数的应用是屮考的热点内容,而一次函数的综合应用则是考生较难以解决的内容.该内容要求同学们能结合实际问题情境理解一次函数的意义，根据己知条件确定一次函数的表达式，掌握一次函数的性质，能用一次函数的有关知识解决实际问题，并能掌握数形结合、分类讨论的数学思想，提升分析问题和解决问题的能力.下面就“一次函数”的考点作一些分析，为同学们学好一次函数提供参考.考点一一次函数的概念、图像及性质例1一次函数y=3兀一4的图像不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限吐图像交y轴的负分析与解由题意知k=3,b=-4.

2、函数值y随着兀的增大而增大,半轴，故图像经过第一、三，四象限，故选项为B.例2已知关于%的函数同时满足下列三个条件:①函数的图像不经过第二象限；②当*2时，对应的函数值）V）；③当*2吋，函数值y随兀的增大而增大.你认为符合要求的函数关系式可以是：（写出一个即可）.分析与解函数）=匕+6的图像不经过第二象限，则必须是k＞0,b＜（）,如图1.又因为当兀＜2时，对应的函数值）yO,即此时对应的函数图像在x轴的下方.即函数y=Vx+b需满足关系式2k+bW0.根据2k+bW0,且肚0,k＞0,可确定满足条件的函数的关系式.答案不唯一.例如k=l,b=—2,得y=x~2；若取k=2,/?=—

3、5.得y=2x~5例3.—次函数y}=kx+b与y2=x+a的图像如图2,有下列结论：①kvO；②Q0；③当*3时，尹今》其中,正确的个数有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个分析与解由图像知，一次函数y}=kx+b经过第一、二、四象限,可知k＜0,/7＞0；一次函数旳=兀+"的图像与歹轴交于负半轴，可知。＜0；当兀＜3时，yi=kx+b的图像在y2=x+a的图像上方,所以刃＞力，所以选项为B.考点二一次函数的关系式例4如图3,直线/］的关系式为y=—3兀+3,且与x轴交于点D,直线经过点A、B,直线、交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线“的关系式；(3)求AADC的面积；(4

4、)在直线伍上存在异于点C的另一点P,使得AADP与AADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.分析用待定系数法解一次函数的关系式，其关键是求关系式y=kx+b+的k和Artl题意，直线D经过A、B,且A(4,0)、B(3,建立方程组求k和方即可.要使△2ADP与AADC面积相等，因为底边AD是公共边，故所取点P的纵坐标与点C纵坐标的绝对值相等即可.解(l)rhy=—3x+3,令y=0,得一3x+3=0.解x=.所以D(l,0).3⑵设直线仏的关系式为y=kr+b,由图像知x=4,y=0；x=3,y=—-•所以72・b=-64k+b=03,即・《3k+b=--23故直线?2的关系式为2y

5、=-3x十3(3)由］3解得y=-x-6•2所以C(2,-3).因为AD=3,所以Saadc=—X3X

6、3

7、——.2112(4)P(6,3)(提示:在y=—x—6中,取y=3,解得x=6).2考点三一次函数的实际应用例5在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为兀张，总费用为了元.现有两种购买方案:方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元(总费用=广告赞助费+门票费)；方案二：购买门票方式如图4所示.解答下列问题：(1)方案一中，y与兀的函数关系式为方案二中，当0W兀W100时，y与兀的函数关系式为当Q100吋，y与兀的函数关系式为；(2)如果购买本场足球赛

8、门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由・(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，甲、乙两单位各购买门票多少张.分析方案一中可直接求出函数关系式，方案二中当0WxvlOO和兀>100吋，y与x之间函数关系不同，应分别求解.(2)比较这两种方案，选择最省钱一种.(3)有两个相等关系:方案一门票数+方案二门票数=700,方案一费用+方案二费用=58000.利用这两个等量关系可求解.解(l)y=60x+10000.由点(100,10000)>(150,14000)分别求出当0WxWlOO吋，y=100x.当兀>10

9、0吋，y=80兀+2000.(2)设60x+10000>80x+2000,得兀<400,所以当100400时，选方案一进行购买.(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为。张、b张，因为甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，所以乙单位购买本次足球赛门票有两种情况：底100或方>10().①当bWlO