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《中考数学复习指导：中考数学中锐角三角函数考点例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学中锐角三角函数考点例析一、利用概念进行判断在RtAABC中上090°/、zB、zC所对的边分别为a、b、c贝'JsinA=—,cosA=—,tanA=—occa例1如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于ZA的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D•陡缓程度与ZA的函数值无关分析：根据锐角三角函数的意义，可以知道一个锐角的正弦是这个锐角的对边与斜边的比，角度越大，斜边就越陡，而本题中，梯子越陡，
2、说明梯子与地面的夹角的正弦值就越大，因此可以选择A。点评：熟练掌握并正确理解锐角三角函数的概念是解答问题的关键。二、已知三角函数值，求角度例2已知sinA=*,且zA为锐角，贝iJnA二（）A.30°B.45°C.60°D.75°分析：本题主要考查的是特殊角三角函数值的应用，由sinA=-,可以知道zA二30。，2故选择Ao点评：特殊角的三角函数在中考当中出现的概率很大，同学们应该熟记，但不要死记，可以结合图形，根据定义理解记忆。三、已知一个锐角三角函数值，求两条线段的比例3在RtAABC中，ZC=90°,sinB
3、=-，则竺=5ABAC分析：在RtAABC中，ZC=90J,根据正弦三角函数定义可以知道，sinB=—,AB而sin3=?，所以可以设AC=3k,AB=5k，再由勾股定理，得：BC=4ko因此，根据z5R「ALJ4A的正弦，—矿天亍故答案应该吋点评：利用三角函数概念，再运用勾股定理是解答问题的关键。四、已知一个悦角三角函数值，求另一个悦角三角函数值例4在厶ABC中，ZC=90°,若sinB=-,贝ijcosA的值为（）A.lB.迹C.1D.逅332Arac分析：在RfABC中，zC二90。，由三角函数的意义可以知道
4、SinB,COS/4=—ABAB而sinB=-,所以，cosA=-,故选择A。33点评：本题主要是考查互余的两个锐角三角函数之间的关系。五、三角函数的应用例5某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为30。的笔直高架桥点力开始爬行，行驶了150米到达点3,则这时汽车离地面的高度为米.分析：汽车离地面的高度就是由点B向地面做垂线，此时，垂线段与地面构成一个直角三角形，再由辭。于盏冷，所以“75,故这时汽车离地面的高度为点评：本题比较简单，主要考查的是三角函数意义。挑战自我：1、sin45°+cos45°的
5、值等于（A.V2C.a/3D.1图22、如图2,在厶ABC中，ZC=90°,AB=10cm,sinA=-,5则3C的长为cm.3.若a是直角三角形式一个锐角sin2Q-2sina・cosa2cosaA.3+2^3B.1_2的C.2-2V3D.V324、把RtAABC各边的长度都扩大3倍得RtAAW7，那么锐角A,K的余弦值的关系为（）A.cosA=cosA'B.cos/1=3cosA'C.3cosA=cosA'D.不能确定5、如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，
6、对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30’，为使出水口的高度为35m,那么需要准备的水管的长为（）A.17.5mB.35mC.35V3mD.70m6、如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN二AB）.小明量得每一级石阶的宽为32cm,高为24cm,爬到山顶后,小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角zBAC的大小（精确到度）和护栏〃/V的长度.以下数据供选用：参考答案:1.A.;2.8;3.C;4.A.5
7、.D.6、AC=0.32x200=64（米），BC=0.24x200=48（米）tanZBAC=—=0.75,所以ZBAC=37°64W=/lB=V642+482=80（米）
