中考数学复习指导：例析中考数学相似形中的探索猜想问题

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1、例析中考数学相似形中的探索猜想问题类型1:条件探索猜想型这类问题一般命题的结论明确，需读者反溯结论成立的条件.可采取逆向思维，由结论成立看需要什么条件，再结合己有的条件，并辅助于图形结构、隐含的条件进行分析探究，方可得到所需的条件.例1学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等类似地，你可以等到：“满足,或,两个直角三角形相似”。（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，

2、类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似''。请结合下列所给图形，写出己知，并完成说理过程。己知：如图1,。试说明RtZSABCsRtZA'B'C'.分析：我们通过对三角形全等知识的学习与三角形相似知识的探究不难发现，它们Z间有着千丝万缕的联系，实际上当两个相似三角形的对应边的比等于1时，这两个三角形就成为全等三角形.本题是要求读者从特殊（全等）到一般（相似）类比探索猜想问题，根据直角三角形全等的判定条件猜想出直角三角形相似的判定条件.为此只需把角的相等条件迁移，将对应边相等改成对应边成比例即可.解：（1）一个锐角对应相等两直角边对应成比

3、例（2）斜边和一条直角边对应成比例在RtZXABC和ZC=Z0=90°4P解法一：设篇ACAV=k,贝ijAB=kA,BAC=kAfC.在RtAABC和RtAA^C中,.BC^^决二疋,.佔ACBC••阮_y/AB2_AC厂0一,••而-花-册・•・RtzXABCsRtMBU解法二：如图，假设AB>A,B在AB上截収AB"=A7T,过点3"作B"C"丄AC,垂足为C".*：ZC=ZAC,,B:・BC//B"C”・:.Rt8BCsRtzM3"C〃.・ACAB••狗=XF・•・・AB"=A8,..AB_=AC_・4'3'_疋'・AC_AB•

4、•疋=丽・・AC_AC••疋_疋・••・AC"=/TC'.图2又・.・A3"=A'B',ZC'=ZAC”B"=90。,・•・RtZAB"C"竺RtZXA'B'C'.Rt^ABC^Rt/A,B,C,.例2、如图2,D,E两点分别在△ABC的边AB,AC上，DE与BC不平行,当满足条件（写出一个即可）时，\DEsACB.分析：根据两个三角形相似的条件结合图形发现AADE与AACB有一个公共角ZA,所以我们只要补充一个角，或夹这个角的两边对应成比例即"J说明△ADE^AACB.因为DE与BC不平行因而可补充条件ZADE=ZC或ZAED=ZB

5、或ADAB=AEAC类型2存在探究性所谓“存在性”的问题，就是要求应试者在给定的部分条件下，判断某种数学对象（直线、点、几何图形等）是否存在的命题，这种题型有利于测试学生的猜想、判断、逻辑推理等创造性解决问题的能力.解决此类问题的方法是：先对结论作出肯定存在的假设而后结合题设、定理等进行正确的推理，若得出矛盾的结果，则否定先前假设，说明结论不存在；若推出合理的结果，说明假设成立，进而知结论是存在的.例3—般來说，依据数学研究对彖本质屈性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类''的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分

6、別进行研究和求解的方法叫做“分类讨论''的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图3・1,在AABC中，ZACB>ZABCo(1)若ZBAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证AACD〜AABC（不包括全等）？(2)请对ZBAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线BDy图3-2AB上能保证厶ACD〜ZABC（不包括全等）的点个数。图3・1(1)(i)如图3・1,若点D在线段AB上，由于ZACB>ZABC,可以作一个点D满足ZACD=ZABC,使得△ACDs^ABC.(ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上，则ZA

7、CD>ZACB>ZABC,与条件矛盾，因此，这样的点D不存在。(iii)如图②，若点D在线段AB的反向延长线上，由于ZBAC是锐角，则ZBAC<90°

8、90°,E是AD的中点，点P是BC边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O.(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOPs/DOE；(2)设(1)屮的相似